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Rêves Vision

Brevet blanc · Troisième · sujet blanc

Brevet blanc de mathématiques nº 1

Brevet blanc original au format DNB 2026 : automatismes sans calculatrice, géométrie et gestion de données. Barème sur 20, corrigé détaillé.

Durée : 120 min · Barème : 20 / 20

Exercice 1 (6 pts)

Énoncé

Cette partie est à traiter sans calculatrice. 1) Calculer 25 %25\,\% de 6060. 2) Donner l'écriture scientifique de 34 00034\,000. 3) Développer et réduire (x+5)(x−2)(x+5)(x-2). 4) Une voiture parcourt 150150 km en 22 heures : quelle est sa vitesse moyenne ? 5) Calculer 23+16\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6}. 6) Résoudre l'équation 3x−7=83x - 7 = 8.
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  1. 1. Étape

    25 %25\,\% de 6060 : 25100×60=604=15\dfrac{25}{100} \times 60 = \dfrac{60}{4} = 15.

  2. 2. Étape

    34 000=3,4×10434\,000 = 3{,}4 \times 10^{4}.

  3. 3. Étape

    (x+5)(x−2)=x2−2x+5x−10=x2+3x−10(x+5)(x-2) = x^2 - 2x + 5x - 10 = x^2 + 3x - 10.

  4. 4. Étape

    Vitesse moyenne =1502=75= \dfrac{150}{2} = 75 km/h.

  5. 5. Étape

    23+16=46+16=56\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}.

  6. 6. Étape

    3x−7=8⇒3x=15⇒x=53x - 7 = 8 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5. Toutes les réponses sont justifiées ci-dessus.
Réponse finale
15 ; 3,4×104 ; x2+3x−10 ; 75 km/h ; 56 ; x=515 \ ; \ 3{,}4 \times 10^{4} \ ; \ x^2+3x-10 \ ; \ 75 \text{ km/h} \ ; \ \dfrac{5}{6} \ ; \ x=5

Exercice 2 (7 pts)

Énoncé

Un mât vertical [AB][AB] est maintenu par un câble [AC][AC] tendu jusqu'au sol. On donne AB=9AB = 9 m (hauteur du mât), BC=12BC = 12 m (distance au pied du câble) et l'angle en BB est droit. 1) Calculer la longueur ACAC du câble. 2) Calculer la mesure de l'angle ACB^\widehat{ACB}, arrondie au degré. 3) Un piquet EE est planté sur [BC][BC] avec BE=4BE = 4 m ; la droite (EF)(EF), parallèle à (AB)(AB), coupe [AC][AC] en FF. Calculer EFEF.
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  1. 1. Longueur du câble

    Le triangle ABCABC est rectangle en BB. D'après le théorème de Pythagore, AC2=AB2+BC2=92+122=81+144=225AC^2 = AB^2 + BC^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225, donc AC=225=15AC = \sqrt{225} = 15 m.

  2. 2. Mesure de l'angle

    Dans le triangle rectangle, tan⁡(ACB^)=ABBC=912=0,75\tan(\widehat{ACB}) = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{9}{12} = 0{,}75, donc ACB^≈37°\widehat{ACB} \approx 37°.

  3. 3. Longueur EF (Thalès)

    On a CE=CB−BE=12−4=8CE = CB - BE = 12 - 4 = 8 m. Comme (EF)∥(AB)(EF) \parallel (AB), le théorème de Thalès donne CECB=EFAB\dfrac{CE}{CB} = \dfrac{EF}{AB}, d'où EF=AB×CECB=9×812=6EF = AB \times \dfrac{CE}{CB} = 9 \times \dfrac{8}{12} = 6 m. Le câble mesure 1515 m, l'angle vaut environ 37°37° et EF=6EF = 6 m.
Réponse finale
AC=15 m,ACB^≈37°,EF=6 mAC = 15 \text{ m}, \quad \widehat{ACB} \approx 37°, \quad EF = 6 \text{ m}

Exercice 3 (7 pts)

Énoncé

Un sac contient 1212 billes indiscernables au toucher : 55 rouges, 44 vertes et 33 bleues. On tire une bille au hasard. 1) Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge ? 2) Quelle est la probabilité de ne pas tirer une bille bleue ? 3) Les notes d'un contrôle sont : 8,12,12,14,9,15,12,108, 12, 12, 14, 9, 15, 12, 10. Calculer la moyenne et la médiane de cette série.
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  1. 1. Bille rouge

    Il y a 55 billes rouges sur 1212 équiprobables : P(rouge)=512P(\text{rouge}) = \dfrac{5}{12}.

  2. 2. Pas de bille bleue

    Par l'événement contraire, P(pas bleue)=1−312=912=34P(\text{pas bleue}) = 1 - \dfrac{3}{12} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}.

  3. 3. Moyenne et médiane

    Moyenne : 8+12+12+14+9+15+12+108=928=11,5\dfrac{8+12+12+14+9+15+12+10}{8} = \dfrac{92}{8} = 11{,}5. Pour la médiane, on ordonne : 8,9,10,12,12,12,14,158, 9, 10, 12, 12, 12, 14, 15. Avec 88 valeurs, la médiane est la moyenne des 4e4^{\text{e}} et 5e5^{\text{e}} : 12+122=12\dfrac{12+12}{2} = 12. La moyenne est 11,511{,}5 et la médiane est 1212.
Réponse finale
P(rouge)=512,P(pas bleue)=34,x‾=11,5,M=12P(\text{rouge}) = \dfrac{5}{12}, \quad P(\text{pas bleue}) = \dfrac{3}{4}, \quad \overline{x} = 11{,}5, \quad M = 12
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