Aller au contenu
Rêves Vision

Brevet blanc · Troisième · sujet blanc

Brevet blanc de mathématiques nº 2

Brevet blanc original : automatismes sans calculatrice, programme de calcul et géométrie dans l'espace avec algorithmique. Barème sur 20, corrigé détaillé.

Durée : 120 min · Barème : 20 / 20

Exercice 1 (6 pts)

Énoncé

Cette partie est à traiter sans calculatrice. 1) Calculer 34×89\dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{9}. 2) Calculer 72−5×47^2 - 5 \times 4. 3) Factoriser 5x+155x + 15. 4) Un article à 8080 € subit une remise de 30 %30\,\% : quel est son prix ? 5) Donner le PGCD de 2424 et 3636. 6) Convertir 2,52{,}5 heures en heures et minutes.
Voir le corrigé

  1. 1. Étape

    34×89=3×84×9=2436=23\dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{9} = \dfrac{3 \times 8}{4 \times 9} = \dfrac{24}{36} = \dfrac{2}{3}.

  2. 2. Étape

    72−5×4=49−20=297^2 - 5 \times 4 = 49 - 20 = 29 (priorité à la multiplication).

  3. 3. Étape

    5x+15=5(x+3)5x + 15 = 5(x + 3).

  4. 4. Étape

    Prix soldé =80×(1−0,30)=80×0,70=56= 80 \times (1 - 0{,}30) = 80 \times 0{,}70 = 56 €.

  5. 5. Étape

    24=23×324 = 2^3 \times 3 et 36=22×3236 = 2^2 \times 3^2, donc PGCD(24 ;36)=22×3=12\text{PGCD}(24\,;36) = 2^2 \times 3 = 12.

  6. 6. Étape

    2,52{,}5 h =2= 2 h +0,5×60+ 0{,}5 \times 60 min =2= 2 h 3030 min. Toutes les réponses sont justifiées.
Réponse finale
23 ; 29 ; 5(x+3) ; 56 € ; 12 ; 2 h 30 min\dfrac{2}{3} \ ; \ 29 \ ; \ 5(x+3) \ ; \ 56 \text{ €} \ ; \ 12 \ ; \ 2 \text{ h } 30 \text{ min}

Exercice 2 (7 pts)

Énoncé

On considère le programme : « Choisir un nombre, le multiplier par 44, ajouter 66, puis soustraire le double du nombre de départ. » 1) Vérifier qu'en partant de 55, on obtient 1616. 2) On note xx le nombre de départ : exprimer le résultat en fonction de xx et le réduire. 3) Quel nombre faut-il choisir pour obtenir 3030 ?
Voir le corrigé

  1. 1. Vérification

    Avec 55 : 5×4=205 \times 4 = 20, puis 20+6=2620 + 6 = 26, puis 26−2×5=26−10=1626 - 2 \times 5 = 26 - 10 = 16. On obtient bien 1616.

  2. 2. Expression réduite

    En partant de xx : 4x+6−2x=2x+64x + 6 - 2x = 2x + 6.

  3. 3. Résolution

    On résout 2x+6=302x + 6 = 30, soit 2x=242x = 24, donc x=12x = 12. Il faut choisir le nombre 1212.
Réponse finale
R(x)=2x+6,x=12R(x) = 2x + 6, \quad x = 12

Exercice 3 (7 pts)

Énoncé

Une boîte a la forme d'un pavé droit de dimensions 2020 cm, 1515 cm et 1010 cm. 1) Calculer son volume en cm3^3. 2) Combien de litres peut-elle contenir ? 3) Un programme Scratch trace une figure en répétant 44 fois les instructions « avancer de 5050 » et « tourner de aa degrés ». Quelle valeur de aa permet de tracer un carré ?
Voir le corrigé

  1. 1. Volume

    Volume du pavé =20×15×10=3000= 20 \times 15 \times 10 = 3000 cm3^3.

  2. 2. Contenance

    Comme 11 L =1000= 1000 cm3^3, la boîte contient 30001000=3\dfrac{3000}{1000} = 3 L.

  3. 3. Angle du carré

    Pour un carré, le lutin effectue un tour complet en 44 rotations égales : a=3604=90a = \dfrac{360}{4} = 90 degrés. Le volume vaut 33 L et l'angle est 90°90°.
Réponse finale
V=3000 cm3=3 L,a=90°V = 3000 \text{ cm}^3 = 3 \text{ L}, \quad a = 90°
← Toutes les annales