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Rêves Vision

DNB (brevet) · Troisième · corrigé original

Corrigé : trois tarifs de cinéma (DNB 2024)

Corrigé original d'un exercice de fonctions du brevet 2024 : fonctions affines et linéaire, proportionnalité, inéquation et comparaison de tarifs.

Référence : DNB série générale, session 2024 (sujet 24GENMATAN1), exercice 3

Un cinéma propose trois formules de prix (paiement à l'entrée, abonnement plus tarif réduit, abonnement illimité) ; on les modélise par des fonctions et on les compare.

L'énoncé officiel est disponible sur la source : consulter le sujet ↗. Nous n'en reproduisons pas le texte ; le corrigé ci-dessous est une production originale.

Trois tarifs de cinéma

Voir le corrigé rédigé

  1. 1. Modéliser

    On note xx le nombre d'entrées. La formule « Classique » coûte h(x)=11xh(x) = 11x, la formule « Essentiel » f(x)=50+5xf(x) = 50 + 5x, et la formule « Liberté » g(x)=240g(x) = 240 (prix constant).

  2. 2. Quelques valeurs

    Pour 33 entrées en « Classique » : h(3)=11×3=33h(3) = 11 \times 3 = 33 €. Pour 88 entrées en « Essentiel » : f(8)=50+5×8=90f(8) = 50 + 5 \times 8 = 90 €.

  3. 3. Tarif proportionnel

    La seule formule proportionnelle au nombre d'entrées est « Classique », car h(x)=11xh(x) = 11x est linéaire (sa représentation passe par l'origine, sans abonnement fixe).

  4. 4. Budget de 150 €

    Avec « Essentiel », on résout 50+5x≤15050 + 5x \le 150, soit 5x≤1005x \le 100, donc x≤20x \le 20. Avec 150150 €, on peut voir au maximum 2020 films.

  5. 5. Seuil pour « Liberté »

    « Liberté » devient plus avantageuse que « Essentiel » lorsque 240≤50+5x240 \le 50 + 5x, soit 5x≥1905x \ge 190, donc x≥38x \ge 38. À partir de 3838 entrées, l'abonnement illimité est le plus rentable.
Réponse finale
f(8)=90 €,x≤20,« Liberteˊ » avantageuse deˋs 38 entreˊesf(8) = 90 \text{ €}, \quad x \le 20, \quad \text{« Liberté » avantageuse dès } 38 \text{ entrées}
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