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Rêves Vision

DNB (brevet) · Troisième · corrigé original

Corrigé : probabilités à la roulette (DNB 2024)

Corrigé original d'un exercice de probabilités du brevet 2024 : issues équiprobables, événement contraire et comparaison de probabilités.

Référence : DNB série générale, Métropole, 1er juillet 2024, exercice 1

Sur une roue de loterie numérotée de 0 à 36, on calcule la probabilité d'obtenir certaines catégories de numéros.

L'énoncé officiel est disponible sur la source : consulter le sujet ↗. Nous n'en reproduisons pas le texte ; le corrigé ci-dessous est une production originale.

Probabilités à la roulette

Voir le corrigé rédigé

  1. 1. Une issue parmi 37

    La roue comporte 3737 cases équiprobables (les numéros de 00 à 3636). La probabilité d'obtenir un numéro fixé est donc 137\dfrac{1}{37}.

  2. 2. Une case noire paire

    Parmi les 3737 cases, 1010 sont noires et portent un numéro pair. La probabilité d'obtenir une telle case est 1037\dfrac{10}{37}.

  3. 3. Un petit numéro

    Les numéros inférieurs ou égaux à 66 sont 0,1,2,3,4,5,60, 1, 2, 3, 4, 5, 6, soit 77 numéros. Donc P(numeˊro≤6)=737P(\text{numéro} \le 6) = \dfrac{7}{37}.

  4. 4. Événement contraire

    Obtenir un numéro supérieur ou égal à 77 est l'événement contraire du précédent : P(numeˊro≥7)=1−737=3037≈0,81P(\text{numéro} \ge 7) = 1 - \dfrac{7}{37} = \dfrac{30}{37} \approx 0{,}81.

  5. 5. Comparaison

    Comme 3037≈0,81>0,75\dfrac{30}{37} \approx 0{,}81 > 0{,}75, obtenir au moins 77 est plus probable que « trois chances sur quatre ». Conclusion : il y a environ 81 %81\,\% de chances d'obtenir un numéro supérieur ou égal à 77.
Réponse finale
P(numeˊro≥7)=3037≈0,81P(\text{numéro} \ge 7) = \dfrac{30}{37} \approx 0{,}81
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