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Rêves Vision

Examen blanc (1re techno) · Première STMG · sujet blanc

Examen blanc de 1re technologique

Examen blanc original au format épreuve anticipée (1re techno) : automatismes sans calculatrice, suites et statistiques en contexte gestion. Barème sur 20.

Durée : 120 min · Barème : 20 / 20

Exercice 1 (6 pts)

Énoncé

Cette partie est à traiter sans calculatrice. 1) Un prix passe de 200200 € à 250250 € : quel est le taux d'évolution en pourcentage ? 2) Quel est le coefficient multiplicateur d'une hausse de 8 %8\,\% ? 3) Un prix baisse de 10 %10\,\% puis augmente de 10 %10\,\% : retrouve-t-on le prix initial ? 4) Calculer 15 %15\,\% de 300300. 5) Un indice base 100100 passe à 112112 : quelle est l'évolution ? 6) Arrondir 3,1463{,}146 au centième.
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  1. 1. Étape

    Taux =250−200200=50200=0,25=+25 %= \dfrac{250 - 200}{200} = \dfrac{50}{200} = 0{,}25 = +25\,\%.

  2. 2. Étape

    Hausse de 8 %8\,\% : coefficient multiplicateur =1+0,08=1,08= 1 + 0{,}08 = 1{,}08.

  3. 3. Étape

    0,9×1,1=0,990{,}9 \times 1{,}1 = 0{,}99 : le prix final est inférieur de 1 %1\,\%, donc on ne retrouve pas le prix initial.

  4. 4. Étape

    15 %15\,\% de 300=0,15×300=45300 = 0{,}15 \times 300 = 45.

  5. 5. Étape

    Un indice de 112112 pour une base 100100 correspond à une évolution de +12 %+12\,\%.

  6. 6. Étape

    3,146≈3,153{,}146 \approx 3{,}15. Toutes les réponses sont justifiées.
Réponse finale
+25 % ; 1,08 ; non (−1 %) ; 45 ; +12 % ; 3,15+25\,\% \ ; \ 1{,}08 \ ; \ \text{non } (-1\,\%) \ ; \ 45 \ ; \ +12\,\% \ ; \ 3{,}15

Exercice 2 (7 pts)

Énoncé

Une entreprise réalise un chiffre d'affaires de 50 00050\,000 € en 2024. On prévoit une hausse de 4 %4\,\% par an. On note unu_n le chiffre d'affaires l'année 2024+n2024 + n, avec u0=50 000u_0 = 50\,000. 1) Calculer u1u_1. 2) Quelle est la nature de la suite (un)(u_n) et sa raison ? 3) Exprimer unu_n en fonction de nn.
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  1. 1. Première année

    u1=50 000×1,04=52 000u_1 = 50\,000 \times 1{,}04 = 52\,000 €.

  2. 2. Nature de la suite

    Chaque année, on multiplie par le coefficient 1,041{,}04 : la suite (un)(u_n) est géométrique de raison q=1,04q = 1{,}04.

  3. 3. Terme général

    un=u0×qn=50 000×1,04nu_n = u_0 \times q^{n} = 50\,000 \times 1{,}04^{n}. Le chiffre d'affaires suit une suite géométrique de raison 1,041{,}04.
Réponse finale
u1=52 000 €,q=1,04,un=50 000×1,04nu_1 = 52\,000 \text{ €}, \quad q = 1{,}04, \quad u_n = 50\,000 \times 1{,}04^{n}

Exercice 3 (7 pts)

Énoncé

Une enquête menée auprès de 200200 clients indique que 120120 d'entre eux sont satisfaits. 1) Quelle est la fréquence de clients satisfaits ? 2) On interroge un client au hasard : quelle est la probabilité qu'il ne soit pas satisfait ? 3) Les montants (en €) de 55 achats sont : 20,35,35,50,6020, 35, 35, 50, 60. Calculer la moyenne et la médiane.
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  1. 1. Fréquence

    Fréquence =120200=0,6= \dfrac{120}{200} = 0{,}6, soit 60 %60\,\%.

  2. 2. Probabilité

    Par l'événement contraire, P(pas satisfait)=1−0,6=0,4P(\text{pas satisfait}) = 1 - 0{,}6 = 0{,}4.

  3. 3. Moyenne et médiane

    Moyenne =20+35+35+50+605=2005=40= \dfrac{20+35+35+50+60}{5} = \dfrac{200}{5} = 40 €. La série ordonnée comporte 55 valeurs : la médiane est la 3e3^{\text{e}}, soit 3535 €. Moyenne 4040 € et médiane 3535 €.
Réponse finale
f=0,6,P(pas satisfait)=0,4,x‾=40 €,M=35 €f = 0{,}6, \quad P(\text{pas satisfait}) = 0{,}4, \quad \overline{x} = 40 \text{ €}, \quad M = 35 \text{ €}
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