Fiche méthode · Cinquième

Methode : calculer avec des fractions

Fiche methode de Cinquieme : additionner, soustraire au meme denominateur, multiplier, prendre une fraction d'une quantite et simplifier le resultat.

Mis à jour en juin 2026

Une fois les fractions au meme denominateur, calculer devient simple : il suffit de savoir quoi faire des numerateurs et des denominateurs selon l’operation. Cette fiche te donne le bon reflexe pour additionner, soustraire, multiplier, prendre une fraction d’une quantite, et toujours simplifier le resultat a la fin.

Objectifs

À la fin de cette fiche, tu sais :

additionner et soustraire deux fractions de meme denominateur ;
multiplier deux fractions entre elles ;
calculer une fraction d’une quantite ;
simplifier une fraction au maximum pour ranger ton resultat.

Methode

A. Additionner ou soustraire (meme denominateur).

Verifie que les deux fractions ont le meme denominateur.
Garde ce denominateur commun, sans y toucher.
Additionne (ou soustrais) seulement les numerateurs : $\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a+b}{c}$ .
Simplifie le resultat si c’est possible.

B. Multiplier deux fractions.

Multiplie les numerateurs entre eux (haut par haut).
Multiplie les denominateurs entre eux (bas par bas) : $\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d}$ .
Simplifie le resultat. Ici, pas besoin de meme denominateur.

C. Prendre une fraction d’une quantite.

Divise la quantite par le denominateur (cela donne une part).
Multiplie le resultat par le numerateur.

D. Simplifier (a faire a la fin). Divise le numerateur et le denominateur par un meme nombre (cherche dans les tables de $2$ , $3$ , $5$ , $10$ …), et recommence tant que c’est possible.

Exemple resolu

Exemple 1 - une addition au meme denominateur.

Je calcule $\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{7}$ . Les deux fractions ont deja le meme denominateur $7$ : je le garde et j’additionne les numerateurs. $\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{7} = \dfrac{2+3}{7} = \dfrac{5}{7}.$ $\dfrac{5}{7}$ ne se simplifie pas. Conclusion : $\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{7} = \dfrac{5}{7}$ .

Exemple 2 - une soustraction, puis on simplifie.

Je calcule $\dfrac{5}{9} - \dfrac{2}{9}$ . Meme denominateur $9$ : je soustrais les numerateurs. $\dfrac{5}{9} - \dfrac{2}{9} = \dfrac{5-2}{9} = \dfrac{3}{9}.$ $3$ et $9$ sont tous les deux dans la table de $3$ , je divise le haut et le bas par $3$ : $\dfrac{3}{9} = \dfrac{1 \times 3}{3 \times 3} = \dfrac{1}{3}.$ Conclusion : $\dfrac{5}{9} - \dfrac{2}{9} = \dfrac{1}{3}$ .

Exemple 3 - une multiplication.

Je calcule $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{5}$ . Je multiplie haut par haut et bas par bas. $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{3 \times 2}{4 \times 5} = \dfrac{6}{20}.$ $6$ et $20$ sont pairs, je divise par $2$ : $\dfrac{6}{20} = \dfrac{3 \times 2}{10 \times 2} = \dfrac{3}{10}.$ Conclusion : $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{10}$ .

Exemple 4 - une fraction d’une quantite.

Je calcule $\dfrac{3}{5}$ de $35$ Go de forfait. Je divise d’abord par le denominateur $5$ , puis je multiplie par le numerateur $3$ : $\dfrac{35}{5} = 7, \qquad 7 \times 3 = 21.$ Conclusion : $\dfrac{3}{5}$ de $35$ Go font $21$ Go.

Erreur classique

Faux : pour additionner $\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{5}$ , additionner aussi les denominateurs : $\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{2+1}{5+5} = \dfrac{3}{10}. \quad (\text{interdit})$ En plus, $\dfrac{3}{10}$ est plus petit que $\dfrac{2}{5}$ , ce qui est impossible pour une addition de fractions positives.

Vrai : quand le denominateur est le meme, on le garde et on additionne seulement les numerateurs : $\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{2+1}{5} = \dfrac{3}{5}.$ On n’additionne jamais les denominateurs.

À retenir

Addition / soustraction au meme denominateur $\rightarrow$ on garde le bas et on calcule le haut. Multiplication $\rightarrow$ haut par haut, bas par bas, sans meme denominateur. Fraction d’une quantite $\rightarrow$ on divise par le bas, puis on multiplie par le haut. Et dans tous les cas, on simplifie le resultat a la fin : par exemple $\dfrac{18}{24} = \dfrac{3}{4}$ en divisant par $6$ .

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Cinquième

Opérations sur les fractions

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Questions fréquentes

Comment additionner deux fractions qui ont le meme denominateur ?

On garde le denominateur commun, sans le modifier, et on additionne seulement les numerateurs. Par exemple deux septiemes plus trois septiemes font cinq septiemes, car deux plus trois egale cinq et le denominateur sept reste le meme. On pense ensuite a simplifier le resultat si c'est possible.

Comment multiplier deux fractions entre elles ?

On multiplie les numerateurs entre eux pour obtenir le nouveau numerateur, puis les denominateurs entre eux pour obtenir le nouveau denominateur. Par exemple trois quarts fois deux cinquiemes donne six vingtiemes, que l'on simplifie en trois dixiemes. Contrairement a l'addition, il ne faut surtout pas mettre au meme denominateur.

Comment calculer une fraction d'une quantite, par exemple trois cinquiemes de 35 ?

Prendre une fraction d'une quantite, c'est la multiplier par cette quantite. En pratique on divise d'abord la quantite par le denominateur, ce qui donne une part, puis on multiplie par le numerateur. Pour trois cinquiemes de 35, on calcule 35 divise par 5 qui fait 7, puis 7 multiplie par 3 qui fait 21.