Opérations sur les fractions

Je veux écrire $\frac{3}{4}$ avec un dénominateur de $20$.

Je me demande : « par combien je multiplie $4$ pour obtenir $20$ ? » Réponse : par $5$, car $4 \times 5 = 20$. Je dois alors aussi multiplier le numérateur par $5$ : $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}.$

Je simplifie $\frac{12}{18}$. Les deux sont pairs, je divise par $2$ : $\frac{12}{18} = \frac{6 \times 2}{9 \times 2} = \frac{6}{9}.$ $6$ et $9$ sont encore tous les deux dans la table de $3$, je divise par $3$ : $\frac{6}{9} = \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{2}{3}.$ J’aurais aussi pu diviser directement par $6$ d’un coup : $\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$. Le résultat est le même.

Je réduis $\frac{1}{2}$ et $\frac{1}{6}$ au même dénominateur.

$6$ est un multiple de $2$ ($6 = 2 \times 3$), donc je garde $6$ comme dénominateur commun. Je transforme seulement $\frac{1}{2}$ : $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}.$ Les deux fractions s’écrivent maintenant $\frac{3}{6}$ et $\frac{1}{6}$.

Je réduis $\frac{2}{3}$ et $\frac{3}{4}$ au même dénominateur.

Aucun n’est multiple de l’autre, je prends donc $3 \times 4 = 12$ comme dénominateur commun : $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \qquad \text{et} \qquad \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}.$ Les deux fractions s’écrivent maintenant $\frac{8}{12}$ et $\frac{9}{12}$.

Je compare $\frac{2}{3}$ et $\frac{3}{4}$.

Je les réduis au dénominateur $12$ (voir partie 3) : $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ et $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$.

Comme $8 < 9$, on a $\frac{8}{12} < \frac{9}{12}$, donc : $\frac{2}{3} < \frac{3}{4}.$

Je calcule $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$.

Étape 1 - dénominateur commun $3 \times 4 = 12$ : $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12} \qquad \text{et} \qquad \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}.$

Étape 2 - on additionne les numérateurs : $\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4+3}{12} = \frac{7}{12}.$

$\frac{7}{12}$ ne se simplifie pas. Donc toi et ton pote avez mangé $\frac{7}{12}$ de la pizza : un peu plus que la moitié.

Je calcule $\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$.

Dénominateur commun $12$ (multiple de $6$ et de $4$) : $\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12} \qquad \text{et} \qquad \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}.$ On soustrait les numérateurs : $\frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{10-3}{12} = \frac{7}{12}.$

$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}.$ $\frac{8}{15}$ ne se simplifie pas : c’est le résultat.