Fiche methode de Cinquieme : additionner et soustraire des nombres relatifs sans se tromper de signe, avec la regle des signes et des exemples corriges.
Mis à jour en juin 2026
Additionner et soustraire des nombres relatifs, c’est avant tout ne pas se tromper de signe. La bonne nouvelle : il n’y a que deux regles à connaître, et une astuce pour transformer toute soustraction en addition. Cette fiche te donne une méthode pas à pas, des exemples corrigés et les pièges classiques à éviter.
Objectifs
À la fin de cette fiche, tu sais :
additionner deux relatifs de même signe en gardant le signe commun ;
additionner deux relatifs de signes différents en gardant le bon signe ;
transformer une soustraction en addition de l’opposé ;
mener un enchaînement d’additions et de soustractions sans erreur de signe.
Méthode
A. Additionner deux relatifs. On compare d’abord les signes, puis on travaille avec les distances à zéro (le nombre sans son signe).
Mêmes signes : on additionne les distances à zéro et on garde le signe commun.
(−6)+(−9)=−(6+9)=−15.
Signes différents : on soustrait la plus petite distance de la plus grande, et on garde le signe du nombre le plus éloigné de zéro.
(+7)+(−12)=−(12−7)=−5.
B. Soustraire un relatif.Soustraire un nombre, c’est ajouter son opposé. On remplace le signe − de la soustraction par +, on change le signe du nombre qui suit, puis on applique les règles d’addition du A.
(−3)−(−8)=(−3)+(+8)=+(8−3)=+5.
C. Enchaîner plusieurs termes. On transforme toutes les soustractions en additions, puis on regroupe les positifs ensemble et les négatifs ensemble, et on termine le calcul.
Exemple résolu
Exemple 1 - une soustraction. Calculer (−3)−(−8).
On soustrait un relatif, donc on ajoute son opposé : l’opposé de −8 est +8.
(−3)−(−8)=(−3)+(+8).
Les signes sont différents : on soustrait les distances à zéro (8−3=5) et on garde le signe du plus éloigné de zéro, ici +8.
(−3)+(+8)=+(8−3)=+5.
Conclusion : (−3)−(−8)=+5.
Exemple 2 - un enchaînement. Calculer (−5)+(+8)−(−2)−(+6).
On transforme chaque soustraction en addition de l’opposé :
(−5)+(+8)−(−2)−(+6)=(−5)+(+8)+(+2)+(−6).
On regroupe les positifs et les négatifs :
+10(+8)+(+2)+−11(−5)+(−6)=(+10)+(−11).
Signes différents : 11−10=1, et le plus éloigné de zéro est −11.
(+10)+(−11)=−(11−10)=−1.
Conclusion : (−5)+(+8)−(−2)−(+6)=−1.
Erreur classique
Faux : écrire (−3)−(−8)=−(3+8)=−11. On a additionné les distances à zéro sans transformer la soustraction, comme si les deux nombres étaient négatifs.
Vrai : soustraire −8, c’est ajouter son opposé +8. Les signes deviennent alors différents :
(−3)−(−8)=(−3)+(+8)=+(8−3)=+5.
Autre piège de signe : pour (+4)+(−9), c’est −9 le plus éloigné de zéro, donc le résultat est négatif : −(9−4)=−5 (et non +5).
À retenir
D’abord les signes, ensuite le calcul. Mêmes signes → on additionne les distances et on garde le signe ; signes différents → on soustrait et on prend le signe du plus éloigné de zéro. Et toute soustraction se transforme en addition de l’opposé : retirer une dette (soustraire un négatif), c’est gagner de l’argent. Vérification rapide : la température passe de −4 °C à −1 °C, soit (−1)−(−4)=(−1)+(+4)=+3, une hausse de 3 °C, ce qui est cohérent.
Tout depend des signes. Si les deux nombres ont le meme signe, on additionne leurs distances a zero et on garde le signe commun : moins 6 plus moins 9 donne moins 15. Si les deux nombres ont des signes differents, on soustrait la plus petite distance de la plus grande et on garde le signe du nombre le plus eloigne de zero : plus 7 plus moins 12 donne moins 5, car moins 12 est plus loin de zero que plus 7.
Comment transformer une soustraction de relatifs en addition ?
Soustraire un nombre, c'est ajouter son oppose. On remplace le signe moins de la soustraction par un plus, on change le signe du nombre qui suit, puis on applique les regles d'addition. Par exemple moins 3 moins moins 8 devient moins 3 plus plus 8, ce qui donne plus 5. Cette transformation permet de ramener toutes les soustractions a des additions, plus faciles a gerer.
C'est quoi la distance a zero et a quoi sert-elle ?
La distance a zero d'un nombre relatif, c'est le nombre sans son signe : la distance a zero de moins 7 vaut 7, celle de plus 4 vaut 4. Elle sert dans la regle des signes : pour additionner deux relatifs, on travaille d'abord avec les distances a zero (on les additionne ou on les soustrait), puis on choisit le signe du resultat a part. Cela evite de melanger le calcul des chiffres et le choix du signe.