Cinquième · Chapitre 2
Cours de Cinquième sur les nombres relatifs : nombres négatifs, opposé, droite graduée et abscisse, addition et soustraction de relatifs. Exercices corrigés pas à pas.
8 exercices corrigés · Cycle 4 - classe de cinquième (programme 2026) · Mis à jour en juin 2026
Une température de °C un matin d’hiver, un solde de monnaie virtuelle qui passe en dessous de zéro, un ascenseur qui descend au sous-sol : dès qu’une grandeur peut passer sous une référence, on a besoin des nombres relatifs. Ce chapitre t’apprend à les ranger sur une droite graduée, à reconnaître l’opposé d’un nombre, puis à les additionner et les soustraire sans te tromper de signe.
Ce que tu sauras faire
À quoi ça sert ?
Sans les nombres négatifs, impossible de dire qu’il fait °C, que ton compte de V-Bucks est « dans le rouge » ou que tu es au niveau d’un parking. Les relatifs servent à mesurer un écart par rapport à zéro : un solde, une altitude, une température, une différence de buts au foot ( ou de goal-average). Quand tu sauras les manipuler, tu pourras calculer une variation (« de combien ça a baissé ? ») ou un solde final en quelques secondes.
Nombre relatif, signe et opposé
Un nombre relatif est un nombre précédé d’un signe :
Le nombre est le seul à la fois positif et négatif.
L’opposé d’un nombre relatif est le nombre de même distance à zéro mais de signe contraire.
La somme d’un nombre et de son opposé vaut toujours : .
Droite graduée et abscisse
Sur une droite graduée, on choisit une origine (le point d’abscisse ), un sens et une unité. À chaque point correspond un nombre relatif appelé son abscisse.
-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5
<-----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----->
A BIci le point a pour abscisse et le point a pour abscisse . Un nombre et son opposé sont symétriques par rapport à : et sont à la même distance de l’origine, de part et d’autre.
Comparer et ranger des nombres relatifs
Sur la droite graduée, plus on va vers la droite, plus le nombre est grand. On compare donc deux relatifs grâce à leur position :
Par exemple : .
Ranger des nombres relatifs dans l'ordre croissant
Exemple avec ; ; ; : les négatifs sont et (et ), puis , puis . On obtient l’ordre croissant : .
Additionner deux nombres relatifs
Cas 1 - les deux nombres ont le même signe : on additionne les distances à zéro et on garde le signe commun.
Cas 2 - les deux nombres ont des signes différents : on soustrait la plus petite distance de la plus grande et on garde le signe du nombre le plus éloigné de zéro.
Soustraire un nombre relatif
Soustraire un nombre, c’est ajouter son opposé. On remplace le signe de la soustraction par , et on change le signe du nombre qui suit, puis on applique les règles d’addition.
Par exemple :
Une variation de température
La température passe de °C à °C. Pour trouver la variation, on calcule la température d’arrivée moins la température de départ : La variation est de °C : la température a donc baissé de °C. Le signe confirme bien une baisse.
Le truc des deux signes qui se suivent
Quand deux signes se suivent, ils fusionnent en un seul :
Pense à un compte de monnaie virtuelle : retirer une dette (soustraire un négatif), c’est comme gagner de l’argent.
Les pièges à éviter
Du plus simple au plus exigeant. Cherche d'abord seul, puis déroule le corrigé détaillé.
Dans un ascenseur, chaque étage correspond à un nombre relatif sur une droite graduée verticale, le rez-de-chaussée étant le point d'abscisse . Le point représente le parking situé à l'abscisse et le point représente le bureau situé à l'abscisse . Donne l'opposé de l'abscisse de , puis l'opposé de l'abscisse de , et enfin calcule le nombre d'étages qui séparent et .
Voir l'exercice corrigéCalcule la somme .
Voir l'exercice corrigéRange les nombres relatifs suivants du plus petit au plus grand (ordre croissant) : ; ; ; .
Voir l'exercice corrigéLe soir, il fait °C. Pendant la nuit, la température descend jusqu'à °C. De combien de degrés la température a-t-elle baissé ?
Voir l'exercice corrigéAu classement de ta ligue de foot, le goal-average d'une équipe est la différence entre les buts marqués et les buts encaissés ; il s'écrit avec un nombre relatif. Avant la dernière journée, ton équipe a un goal-average de . Lors du dernier match, elle perd à , ce qui ajoute à son goal-average la différence de buts de ce match. Quel est le nouveau goal-average de l'équipe ?
Voir l'exercice corrigéCalcule la différence .
Voir l'exercice corrigéSur ton jeu préféré, ton solde de monnaie virtuelle est de pièces. Tu achètes un skin qui coûte pièces, ce qui fait passer ton compte dans le rouge. Puis tu remportes une partie qui te rapporte pièces. Quel est ton solde final ?
Débloquer l'exerciceSur ton téléphone, une alerte « mémoire pleine » s'affiche dès que tu dépasses la limite de stockage. On repère l'espace par rapport à cette limite avec un nombre relatif : un nombre positif veut dire qu'il te reste de la place, un nombre négatif que tu as dépassé la limite. Au départ, il te reste Go avant la limite, donc . Tu installes un jeu de Go, puis tu supprimes des vidéos qui libèrent Go. Quel nombre relatif décrit ton stockage à la fin ?
Voir l'exercice corrigéTeste-toi
Vérifie en quelques minutes que tu as compris ce chapitre. Correction expliquée, score et points à la clé.