Fiche méthode · Quatrième

Methode : puissances et notation scientifique

Fiche methode de Quatrieme : puissances de 10, notation scientifique et comparaison des ordres de grandeur, avec exemples resolus et pieges a eviter.

Mis à jour en juin 2026

Les puissances de 10 et la notation scientifique servent à écrire proprement des nombres gigantesques (la capacité d’un disque dur) ou minuscules (la taille d’un pixel de données), sans aligner des dizaines de zéros. Cette fiche te donne une méthode claire pour écrire un nombre en notation scientifique, calculer avec les puissances de 10 et comparer des ordres de grandeur.

Objectifs

À la fin de cette fiche, tu sais :

utiliser les règles des exposants sur les puissances de $10$ (produit, quotient) ;
passer d’une puissance de 10 à son écriture décimale, et inversement ;
écrire un nombre en notation scientifique $a \times 10^n$ avec $1 \leqslant a < 10$ ;
comparer deux nombres en raisonnant sur leur ordre de grandeur.

Méthode

A. Écrire un nombre en notation scientifique.

Repérer le premier chiffre non nul du nombre : il se place avant la virgule du facteur $a$ .
Écrire le facteur $a$ en plaçant la virgule juste après ce chiffre, de sorte que $1 \leqslant a < 10$ .
Compter les rangs de déplacement de la virgule : ce nombre donne l’exposant $n$ .
Donner le signe de $n$ : nombre de départ grand (supérieur à $10$ ) $\rightarrow$ $n$ positif ; nombre petit (entre $0$ et $1$ ) $\rightarrow$ $n$ négatif.

B. Calculer avec les puissances de 10.

On garde la base $10$ et on agit sur les exposants : $10^m \times 10^n = 10^{m+n} \qquad \dfrac{10^m}{10^n} = 10^{m-n}.$

C. Comparer des ordres de grandeur.

Mettre les deux nombres en notation scientifique.
Comparer les exposants : le plus grand exposant donne le plus grand nombre.
En cas d’égalité des exposants, comparer les facteurs $a$ placés devant.

Exemple résolu

Exemple 1 - écrire en notation scientifique (sens direct).

Écrire $34\,000$ en notation scientifique.

Premier chiffre non nul : le $3$ . On place la virgule juste après : $a = 3{,}4$ , et bien $1 \leqslant 3{,}4 < 10$ .
La virgule s’est déplacée de $4$ rangs vers la gauche. Le nombre est grand, donc $n = 4$ (positif) : $34\,000 = 3{,}4 \times 10^4.$

Exemple 2 - un petit nombre.

Écrire $0{,}00072$ en notation scientifique.

Premier chiffre non nul : le $7$ . On obtient $a = 7{,}2$ , avec $1 \leqslant 7{,}2 < 10$ .
La virgule s’est déplacée de $4$ rangs vers la droite. Le nombre est petit, donc $n = -4$ : $0{,}00072 = 7{,}2 \times 10^{-4}.$

Exemple 3 - calculer avec les puissances de 10.

$10^5 \times 10^{-3} = 10^{5 + (-3)} = 10^{2} = 100 \qquad \dfrac{10^7}{10^4} = 10^{7-4} = 10^{3} = 1\,000.$

Conclusion : $34\,000 = 3{,}4 \times 10^4$ , $\ 0{,}00072 = 7{,}2 \times 10^{-4}$ , et les calculs donnent $10^2 = 100$ et $10^3 = 1\,000$ .

Exemple résolu : comparer des ordres de grandeur

Comparer $A = 3{,}4 \times 10^4$ et $B = 9{,}8 \times 10^3$ .

Les deux nombres sont déjà en notation scientifique. On compare les exposants : $4 > 3$ .
L’exposant de $A$ est plus grand : $A$ possède un chiffre de plus, c’est donc le plus grand.

On le vérifie en repassant à l’écriture décimale : $A = 34\,000$ et $B = 9\,800$ , et bien $34\,000 > 9\,800$ .

Conclusion : $A > B$ , c’est-à-dire $3{,}4 \times 10^4 > 9{,}8 \times 10^3$ .

Erreur classique

FAUX : $10^5 \times 10^{-3} = 10^{5 \times (-3)} = 10^{-15}$ , ou bien $100^{2}$ en changeant la base.

VRAI : dans un produit de puissances de $10$ , on garde la base $10$ et on additionne les exposants : $10^5 \times 10^{-3} = 10^{5 + (-3)} = 10^{2} = 100.$ On ne multiplie pas les exposants et on ne change pas la base $10$ . Et attention au signe : $5 + (-3) = 2$ , et non $5 - (-3) = 8$ .

À retenir

Pour écrire : virgule après le premier chiffre non nul, puis on compte les rangs ( $n$ positif si le nombre est grand, négatif s’il est petit). Pour calculer : on additionne les exposants dans un produit, on les soustrait dans un quotient. Pour comparer : le plus grand exposant gagne, et seulement si les exposants sont égaux on départage avec le facteur.

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Quatrième

Puissances et notation scientifique

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Questions fréquentes

Comment ecrire un nombre en notation scientifique ?

On place la virgule juste apres le premier chiffre non nul du nombre pour obtenir un facteur compris entre 1 et 10. Puis on compte de combien de rangs la virgule a bouge : ce nombre de rangs donne l'exposant de la puissance de 10. Si le nombre de depart est grand, l'exposant est positif ; s'il est petit, entre 0 et 1, l'exposant est negatif. Par exemple, 34000 s'ecrit 3,4 multiplie par 10 puissance 4.

Comment multiplier ou diviser des puissances de 10 ?

Pour multiplier deux puissances de 10, on garde la base 10 et on additionne les exposants : 10 puissance 5 multiplie par 10 puissance moins 3 donne 10 puissance 2. Pour diviser deux puissances de 10, on soustrait les exposants : 10 puissance 7 divise par 10 puissance 4 donne 10 puissance 3. On ne multiplie jamais les exposants et on ne change jamais la base.

Comment comparer deux nombres en notation scientifique ?

On regarde d'abord la puissance de 10 : le nombre qui a le plus grand exposant est le plus grand, car il a plus de chiffres. Si les deux nombres ont la meme puissance de 10, alors on compare les facteurs ecrits devant. Par exemple, 3,4 multiplie par 10 puissance 4 est plus grand que 9,8 multiplie par 10 puissance 3, car 4 est plus grand que 3.