Fiche méthode · Troisième

Methode : moyenne, mediane et etendue

Fiche methode de Troisieme : calculer une moyenne ponderee, trouver la mediane (effectif pair ou impair) et l'etendue a partir d'un tableau d'effectifs.

Mis à jour en juin 2026

Trois nombres suffisent souvent à résumer une série statistique : la moyenne et la médiane indiquent où se situe le « centre » des données, tandis que l’étendue mesure leur dispersion. Au brevet, ces calculs partent presque toujours d’un tableau d’effectifs. Cette fiche te donne une méthode sûre pour chacun, sans confondre la division par l’effectif total et la division par le nombre de valeurs.

Objectifs

À la fin de cette fiche, tu sais :

lire un tableau d’effectifs et calculer l’effectif total $N$ ;
calculer une moyenne pondérée $\bar{x}$ en divisant par l’effectif total ;
trouver la médiane $M$ selon que l’effectif est impair ou pair ;
calculer l’étendue d’une série.

Méthode

A. Moyenne pondérée (à partir du tableau).

Calculer l’effectif total $N = \sum n_i$ en additionnant tous les effectifs.
Multiplier chaque valeur $x_i$ par son effectif $n_i$ , puis additionner ces produits : on obtient $\sum n_i\, x_i$ .
Diviser par l’effectif total : $\bar{x} = \frac{\sum n_i\, x_i}{\sum n_i}.$

B. Médiane (selon la parité de $N$ ).

Ranger la série dans l’ordre croissant (chaque valeur répétée autant de fois que son effectif).
Si $N$ est impair : la médiane est la valeur de rang $\dfrac{N+1}{2}$ (la valeur du milieu).
Si $N$ est pair : la médiane est la demi-somme des valeurs de rangs $\dfrac{N}{2}$ et $\dfrac{N}{2}+1$ (les deux valeurs centrales).

C. Étendue. Calculer $\text{étendue} = x_{\max} - x_{\min}$ , la différence entre la plus grande et la plus petite valeur.

Exemple résolu

Exemple 1 - moyenne et médiane à partir d’un tableau.

Les notes d’une classe de $25$ élèves sont données par le tableau d’effectifs suivant.

Note $x_i$	$8$	$10$	$12$	$14$	$16$
Effectif $n_i$	$2$	$5$	$8$	$7$	$3$

Effectif total : $N = 2 + 5 + 8 + 7 + 3 = 25$ . Il y a bien $25$ élèves.
Somme pondérée : $\sum n_i\, x_i = 8 \times 2 + 10 \times 5 + 12 \times 8 + 14 \times 7 + 16 \times 3 = 16 + 50 + 96 + 98 + 48 = 308.$
Moyenne : $\bar{x} = \frac{\sum n_i\, x_i}{\sum n_i} = \frac{308}{25} = 12{,}32.$
Médiane : $N = 25$ est impair, donc la médiane est la valeur de rang $\dfrac{N+1}{2} = \dfrac{26}{2} = 13$ . En cumulant les effectifs ( $2$ , puis $2+5 = 7$ , puis $7+8 = 15$ ), le $13^{\text{e}}$ élève se trouve dans le groupe de la note $12$ (qui occupe les rangs $8$ à $15$ ). Donc $M = 12$ .

Conclusion : la moyenne de la classe est $\bar{x} = 12{,}32$ et la médiane est $M = 12$ .

Exemple 2 - médiane (effectif pair) et étendue.

On relève les températures (en °C) de $10$ jours : $7,\ 9,\ 11,\ 12,\ 12,\ 13,\ 14,\ 16,\ 18,\ 20$ (déjà rangées dans l’ordre croissant).

Médiane : $N = 10$ est pair. On prend la demi-somme des valeurs de rangs $\dfrac{N}{2} = 5$ et $\dfrac{N}{2}+1 = 6$ , c’est-à-dire $12$ et $13$ : $M = \frac{12 + 13}{2} = \frac{25}{2} = 12{,}5.$
Étendue : la plus petite valeur est $7$ , la plus grande est $20$ , donc $\text{étendue} = x_{\max} - x_{\min} = 20 - 7 = 13.$

Conclusion : la médiane des températures est $M = 12{,}5\ \text{°C}$ et l’étendue est $13\ \text{°C}$ .

Erreur classique

Faux : pour la moyenne de l’Exemple 1, diviser la somme pondérée par le nombre de notes différentes ( $5$ notes), soit $\dfrac{308}{5} = 61{,}6$ . Le résultat dépasse $16$ , la plus grande note : c’est impossible.

Vrai : on divise toujours par l’effectif total $N = 25$ (le nombre d’élèves) : $\bar{x} = \frac{308}{25} = 12{,}32.$ Une moyenne est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série.

À retenir

Moyenne : on divise par l’effectif total $N$ , jamais par le nombre de valeurs. Pour la médiane, on range d’abord : si $N$ est impair, on prend la valeur du milieu (rang $\dfrac{N+1}{2}$ ) ; si $N$ est pair, on prend la demi-somme des deux valeurs centrales. L’étendue $x_{\max} - x_{\min}$ est un seul nombre, pas un intervalle.

S'entraîner sur ces chapitres

Troisième

Statistiques : effectifs, fréquences, moyenne, médiane et étendue

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Questions fréquentes

Comment calculer une moyenne a partir d'un tableau d'effectifs ?

On multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne tous ces produits, puis on divise par l'effectif total (la somme des effectifs). Par exemple pour les valeurs 8, 10, 12 d'effectifs 2, 5, 8, on calcule (8 fois 2 + 10 fois 5 + 12 fois 8) divise par (2 + 5 + 8). On divise toujours par l'effectif total, jamais par le nombre de valeurs differentes.

Comment trouver la mediane quand l'effectif est pair ?

On range d'abord toutes les valeurs dans l'ordre croissant. Si l'effectif total N est pair, la mediane est la demi-somme des deux valeurs centrales, celles de rang N divise par 2 et de rang N divise par 2 plus 1. Par exemple pour 10 valeurs, on fait la moyenne des valeurs de rang 5 et de rang 6. Si N est impair, la mediane est simplement la valeur du milieu, de rang (N+1) divise par 2.

Quelle est la difference entre la moyenne, la mediane et l'etendue ?

La moyenne et la mediane mesurent toutes deux le centre de la serie : la moyenne tient compte de toutes les valeurs, la mediane partage la serie ordonnee en deux moities de meme effectif. L'etendue, elle, ne mesure pas le centre mais la dispersion : c'est la difference entre la plus grande et la plus petite valeur. Deux series peuvent avoir la meme moyenne mais des etendues tres differentes.