Troisième · Chapitre 10

Statistiques : effectifs, fréquences, moyenne, médiane et étendue

Cours de Troisième sur les statistiques : effectifs, fréquences (proportions et pourcentages), moyenne simple et pondérée, médiane et étendue. Avec exercices corrigés pour le brevet.

10 exercices corrigés · Cycle 4 - classe de troisième · Mis à jour en juin 2026

Les statistiques servent à résumer une série de données par quelques nombres bien choisis. On commence par compter (effectifs, fréquences), puis on cherche un nombre qui représente le « centre » de la série (moyenne, médiane) et un nombre qui mesure son amplitude (étendue).

Effectifs et fréquences

Effectif et effectif total

Quand on étudie une série de données, l’effectif d’une valeur est le nombre de fois où elle apparaît ; on le note $n_i$ . L’effectif total $N$ est le nombre total de données : c’est la somme de tous les effectifs, $N = \sum n_i$ .

Fréquence

La fréquence d’une valeur est la proportion qu’elle représente dans la série : $f_i = \frac{n_i}{N}$ C’est un nombre compris entre $0$ et $1$ . Pour l’exprimer en pourcentage, on le multiplie par $100$ . La somme de toutes les fréquences vaut $1$ (soit $100\,\%$ ).

Calculer une fréquence en pourcentage

Repérer l’effectif $n_i$ de la valeur et l’effectif total $N$ .
Calculer le quotient $\dfrac{n_i}{N}$ .
Multiplier par $100$ pour obtenir le pourcentage.

Exemple : $9$ élèves sur $25$ ont eu $14$ . La fréquence est $\dfrac{9}{25} = 0{,}36$ , soit $0{,}36 \times 100 = 36\,\%$ .

Moyenne

Moyenne (simple et pondérée)

La moyenne d’une série de valeurs $x_i$ d’effectifs $n_i$ est : $\bar{x} = \frac{\sum n_i\, x_i}{\sum n_i}$ On multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne tous les produits, puis on divise par l’effectif total. Si chaque valeur n’apparaît qu’une seule fois, on retrouve la moyenne simple $\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \dots + x_N}{N}$ .

Calculer une moyenne pondérée

Multiplier chaque valeur $x_i$ par son effectif (ou son coefficient) $n_i$ .
Additionner tous ces produits : on obtient $\sum n_i\, x_i$ .
Diviser par la somme des effectifs $\sum n_i$ .

Les effectifs (ou coefficients) servent de poids : une valeur de poids élevé compte davantage dans la moyenne.

Médiane

La médiane $M$ est une valeur qui partage la série ordonnée en deux moitiés de même effectif : au moins la moitié des données lui sont inférieures ou égales, et au moins la moitié lui sont supérieures ou égales. On range toujours la série dans l’ordre croissant avant de la chercher.

Trouver la médiane

Ranger la série dans l’ordre croissant et compter l’effectif total $N$ .
Si $N$ est impair : la médiane est la valeur de rang $\dfrac{N+1}{2}$ (la valeur du milieu).
Si $N$ est pair : la médiane est la demi-somme des valeurs de rangs $\dfrac{N}{2}$ et $\dfrac{N}{2}+1$ (les deux valeurs centrales).

Étendue

L’étendue d’une série mesure son amplitude totale. C’est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur : $\text{étendue} = x_{\max} - x_{\min}$ Une étendue faible signifie que les données sont resserrées ; une étendue grande signifie qu’elles sont très dispersées. L’étendue est sensible aux valeurs extrêmes.

Comparer deux séries

Deux séries peuvent avoir la même moyenne mais des étendues différentes : la série dont l’étendue est la plus petite est la plus régulière (ses valeurs sont plus proches les unes des autres). La moyenne seule ne suffit donc pas à décrire une série : il faut aussi regarder la dispersion.

Les pièges classiques

Toujours ranger la série dans l’ordre croissant avant de chercher la médiane : sur une série non triée, le résultat est faux.
La médiane n’est pas la moyenne : sur $0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 100$ , la moyenne vaut $20$ mais la médiane vaut $0$ .
Pour une moyenne pondérée, on divise par la somme des effectifs $\sum n_i$ , jamais par le nombre de valeurs distinctes.
L’étendue est une différence $x_{\max} - x_{\min}$ , pas un intervalle : c’est un seul nombre.

Exercices corrigés

Du plus simple au plus exigeant. Cherche d'abord seul, puis déroule le corrigé détaillé.

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Calculer une moyenne pondérée

Dans une classe, le professeur relève les notes obtenues à un contrôle. La note $8$ a été obtenue par $1$ élève, la note $12$ par $2$ élèves, la note $14$ par $3$ élèves et la note $16$ par $2$ élèves. Calculer la moyenne des notes de la classe.

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Déterminer la médiane (effectif impair)

Lors de ses $9$ derniers matchs, une équipe de handball a marqué le nombre de buts suivant : $1,\ 3,\ 2,\ 0,\ 4,\ 2,\ 5,\ 1,\ 3$ . Déterminer la médiane de cette série.

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Calculer des fréquences en pourcentage (temps d'écran)

On a demandé à $50$ élèves de troisième combien de temps ils passent chaque jour devant un écran (téléphone, console, ordinateur). Les réponses sont résumées ci-dessous : moins de $1$ h : $4$ élèves ; de $1$ à $2$ h : $11$ élèves ; de $2$ à $3$ h : $20$ élèves ; de $3$ à $4$ h : $10$ élèves ; plus de $4$ h : $5$ élèves. 1) Vérifier que l'effectif total est bien $50$ . 2) Calculer la fréquence, en pourcentage, de la tranche « de $2$ à $3$ h ». 3) Quel pourcentage des élèves passent au moins $2$ h par jour devant un écran ?

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Calculer une étendue et l'interpréter

On a relevé la température (en °C) à midi chaque jour pendant une semaine : $6,\ 9,\ -2,\ 4,\ -4,\ 8,\ 3$ . 1) Calculer l'étendue de cette série de températures. 2) Interpréter ce résultat.

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Déterminer la médiane (effectif pair)

Un magasin de chaussures a vendu aujourd'hui $10$ paires, dont les pointures sont : $38,\ 40,\ 37,\ 41,\ 39,\ 42,\ 38,\ 40,\ 43,\ 39$ . Déterminer la médiane de cette série de pointures.

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Déterminer le premier et le troisième quartile

Un joueur relève ses scores lors de ses $15$ dernières parties d'un jeu vidéo. La série, déjà rangée dans l'ordre croissant, est : $5\,;\ 7\,;\ 8\,;\ 9\,;\ 11\,;\ 12\,;\ 14\,;\ 15\,;\ 16\,;\ 18\,;\ 19\,;\ 21\,;\ 23\,;\ 25\,;\ 27.$ Déterminer le premier quartile $Q_{1}$ et le troisième quartile $Q_{3}$ de cette série.

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Moyenne simple et étendue (streams d'un créateur)

Un créateur de contenu note le nombre de spectateurs présents en direct sur chacun de ses $6$ derniers streams : $120,\ 95,\ 140,\ 105,\ 130,\ 100$ . 1) Calculer le nombre moyen de spectateurs par stream. 2) Calculer l'étendue de cette série. 3) Interpréter ces deux résultats.

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Bonus

Comparer deux séries de même moyenne (problème)

Deux basketteurs comparent leurs performances sur leurs $5$ derniers matchs (nombre de points marqués). Joueur A : $10,\ 12,\ 11,\ 9,\ 8$ ; Joueur B : $18,\ 4,\ 10,\ 2,\ 16$ . 1) Montrer qu'ils ont la même moyenne de points. 2) Calculer l'étendue de chaque série. 3) En déduire quel joueur est le plus régulier.

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Comparer moyenne et médiane de salaires (valeur extrême)

Une petite entreprise compte $9$ personnes. Voici leurs salaires mensuels nets, en euros : $1600\,;\ 1700\,;\ 1800\,;\ 1900\,;\ 2000\,;\ 2100\,;\ 2200\,;\ 2300\,;\ 8700.$ (Le dernier salaire est celui du dirigeant.) 1) Calculer le salaire moyen. 2) Déterminer le salaire médian. 3) Pour décrire le salaire d'un employé « typique » de cette entreprise, vaut-il mieux utiliser la moyenne ou la médiane ? Justifier.

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Étude complète d'une série de notes (problème)

Voici la répartition des notes obtenues par les $20$ élèves d'une classe à un contrôle de mathématiques : la note $8$ a été obtenue par $2$ élèves, la note $10$ par $3$ élèves, la note $12$ par $5$ élèves, la note $14$ par $6$ élèves, la note $16$ par $3$ élèves et la note $18$ par $1$ élève. 1) Calculer la moyenne de la classe. 2) Déterminer la médiane des notes. 3) Calculer l'étendue. 4) Quel pourcentage d'élèves a obtenu au moins $14$  ?

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Teste-toi

Quiz : 6 questions auto-corrigées

Vérifie en quelques minutes que tu as compris ce chapitre. Correction expliquée, score et points à la clé.

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Questions fréquentes

Comment calculer une fréquence en pourcentage ?

La fréquence d'une valeur est son effectif divisé par l'effectif total : f = n indice i divisé par N. Pour l'exprimer en pourcentage, on multiplie ce quotient par 100. Par exemple, si 9 élèves sur 25 ont eu la note 14, la fréquence est 9 divisé par 25 = 0,36, soit 36 %.

Comment calculer une moyenne pondérée ?

On multiplie chaque valeur par son effectif (ou son coefficient), on additionne tous ces produits, puis on divise par la somme des effectifs : moyenne = (somme des n indice i × x indice i) divisée par (somme des n indice i). On divise par l'effectif total, jamais par le nombre de valeurs différentes.

Comment trouver la médiane d'une série statistique ?

On range d'abord les valeurs dans l'ordre croissant. Si l'effectif total N est impair, la médiane est la valeur de rang (N+1) divisé par 2 ; s'il est pair, c'est la demi-somme des valeurs de rangs N divisé par 2 et N divisé par 2 plus 1. La médiane partage la série ordonnée en deux moitiés de même effectif.