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CAP Approfondissement gratuit

Placement à intérêt simple : valeur acquise et durée

Énoncé

Un capital de 2 0002\,000 € est placé sur un livret au taux annuel de 3 %3\,\% à intérêt simple.

1. Calculer la valeur acquise au bout de 99 mois.
2. Combien de temps faut-il laisser ce capital placé pour gagner 9090 € d'intérêts ?
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Avec l'intérêt simple, les intérêts se calculent sur le capital de départ : Intérêts =C×t×n= C \times t \times n, où nn est la durée en années.
  2. La durée doit être en années : 99 mois, c'est 912\dfrac{9}{12} d'année. La valeur acquise est ensuite le capital plus les intérêts.
  3. Pour la question 2, calcule d'abord l'intérêt gagné en un an (2 000×0,032\,000 \times 0{,}03), puis cherche par combien il faut le multiplier pour atteindre 9090 € : n=90C×tn = \dfrac{90}{C \times t}.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Convertir la durée en années (question 1)

    Le taux est annuel, donc la durée doit être exprimée en années. Or 99 mois représentent 912\dfrac{9}{12} d'année. On garde cette fraction pour le calcul.

  2. 2. Calculer les intérêts sur 9 mois

    Avec l'intérêt simple, Intérêts =C×t×n= C \times t \times n, avec C=2 000C = 2\,000 €, t=0,03t = 0{,}03 et n=912n = \dfrac{9}{12}. On calcule d'abord 2 000×0,03=602\,000 \times 0{,}03 = 60, donc : Intérêts =60×912=45= 60 \times \dfrac{9}{12} = 45 €.

  3. 3. Calculer la valeur acquise

    La valeur acquise est le capital augmenté des intérêts, donc : Valeur acquise =2 000+45=2 045= 2\,000 + 45 = 2\,045 €.

  4. 4. Calculer l'intérêt gagné sur un an (question 2)

    Pour trouver la durée nécessaire, on calcule d'abord l'intérêt gagné en une année complète : 2 000×0,03=602\,000 \times 0{,}03 = 60 € par an. On cherche maintenant la durée nn (en années) qui donne 9090 € d'intérêts.

  5. 5. Trouver la durée puis convertir en mois

    On part de 90=60×n90 = 60 \times n, donc n=9060=1,5n = \dfrac{90}{60} = 1{,}5 année. On convertit en mois : 1,5×12=181{,}5 \times 12 = 18 mois.

    Au bout de 99 mois, la valeur acquise est de 2 0452\,045 €. Pour gagner 9090 € d'intérêts, il faut laisser le capital placé pendant 1818 mois (soit un an et demi).
Réponse finale
Valeur acquise=2 000+45=2 045 euros;n=9060=1,5 an=18 mois\text{Valeur acquise} = 2\,000 + 45 = 2\,045 \ \text{euros} \quad ; \quad n = \frac{90}{60} = 1{,}5 \ \text{an} = 18 \ \text{mois}
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