CAP · Chapitre 6

Calculs commerciaux et financiers

Cours de CAP sur les calculs commerciaux : prix HT et TTC, TVA, remise, marge et taux de marge, compléter une facture ou un devis, intérêt simple et valeur acquise. Exercices corrigés.

8 exercices corrigés · CAP - mathématiques · Mis à jour en juin 2026

En vente, en boutique, dans un food-truck ou sur une facture de fournisseur, on calcule des prix toute la journée : ajouter la TVA, accorder une remise à un client, vérifier la marge d’un produit, compléter un devis ou une facture. On apprend aussi à faire « travailler » de l’argent placé avec l’intérêt simple. Ce chapitre rassemble tous ces calculs commerciaux et financiers du CAP.

Mes objectifs

À la fin de ce chapitre, je sais :

passer d’un prix HT (hors taxe) à un prix TTC (toutes taxes comprises) et inversement ;
calculer un montant de TVA ;
appliquer une remise et trouver le net à payer ;
compléter une facture, un devis ou un bon de commande ;
calculer une marge et un taux de marge ;
calculer un intérêt simple et la valeur acquise d’un capital placé.

À quoi ça sert ?

Quand tu achètes une paire de sneakers, le prix sur l’étiquette est le prix TTC : il contient déjà la TVA que le magasin reverse à l’État. Quand tu vois « -30 % » en vitrine, c’est une remise. Et quand un commerçant achète un produit puis le revend plus cher, la différence est sa marge : c’est ce qui lui permet de payer le loyer, les salaires et de gagner sa vie. Savoir faire ces calculs, c’est comprendre une facture, monter un devis juste et ne pas se faire avoir.

1. Prix HT, TVA et prix TTC

HT, TTC et TVA

Le prix HT (hors taxe) est le prix sans la taxe.
La TVA (taxe sur la valeur ajoutée) est un impôt ajouté au prix HT. Le taux le plus courant est 20 %.
Le prix TTC (toutes taxes comprises) est le prix avec la taxe : c’est ce que paie réellement le client.

On a toujours la relation : $\text{Prix TTC} = \text{Prix HT} + \text{TVA}$

Calculer la TVA et le prix TTC

Pour un taux de TVA de $20\,\%$ (soit $0{,}20$ en écriture décimale) :

$\text{TVA} = \text{Prix HT} \times 0{,}20$

$\text{Prix TTC} = \text{Prix HT} + \text{TVA}$

Méthode rapide : on peut multiplier directement le prix HT par $1{,}20$ , car le client paie $100\,\%$ du prix plus $20\,\%$ de TVA, soit $120\,\%$ : $\text{Prix TTC} = \text{Prix HT} \times 1{,}20$

Exemple : un article à 50 € HT

Un article coûte $50$ € HT, la TVA est de $20\,\%$ .

TVA : $50 \times 0{,}20 = 10$ €.
Prix TTC : $50 + 10 = 60$ €.

Vérification avec la méthode rapide : $50 \times 1{,}20 = 60$ €. On retrouve bien le même résultat.

Le coefficient multiplicateur

Augmenter de $20\,\%$ , c’est multiplier par $1{,}20$ . Augmenter de $5{,}5\,\%$ , c’est multiplier par $1{,}055$ . De manière générale, augmenter de $t\,\%$ revient à multiplier par $1 + \frac{t}{100}$ . Ce nombre s’appelle le coefficient multiplicateur : il évite de calculer la taxe à part.

2. La remise commerciale

Remise, réduction, net commercial

Une remise (ou réduction) est une baisse de prix accordée au client. Le prix obtenu après la remise s’appelle le net commercial (ou net à payer s’il n’y a pas d’autre calcul).

Appliquer une remise de t %

$\text{Montant de la remise} = \text{Prix initial} \times \frac{t}{100}$

$\text{Net commercial} = \text{Prix initial} - \text{Montant de la remise}$

Méthode rapide : enlever $10\,\%$ , c’est garder $90\,\%$ , donc multiplier par $0{,}90$ . Enlever $t\,\%$ revient à multiplier par $1 - \frac{t}{100}$ .

Exemple : remise de 10 % sur 240 €

Une facture s’élève à $240$ € et le commerçant accorde une remise de $10\,\%$ .

Montant de la remise : $240 \times \frac{10}{100} = 240 \times 0{,}10 = 24$ €.
Net à payer : $240 - 24 = 216$ €.

Méthode rapide : $240 \times 0{,}90 = 216$ €.

3. Compléter une facture ou un devis

L'ordre des calculs sur une facture

Sur une facture ou un devis, on calcule toujours dans cet ordre :

Total brut HT : prix unitaire $\times$ quantité, pour chaque ligne, puis on additionne.
Remise : on l’enlève du total brut HT, ce qui donne le net commercial HT.
TVA : on la calcule sur le net commercial HT (et non sur le total de départ).
Total TTC : net commercial HT $+$ TVA. C’est le montant à payer.

L’idée à retenir : on enlève d’abord la remise, puis on ajoute la TVA.

Exemple : un petit devis

Un client commande $3$ articles à $18$ € HT l’unité, avec une remise de $5\,\%$ et une TVA de $20\,\%$ .

Total brut HT : $3 \times 18 = 54$ €.
Remise : $54 \times 0{,}05 = 2{,}70$ € ; net commercial HT : $54 - 2{,}70 = 51{,}30$ €.
TVA : $51{,}30 \times 0{,}20 = 10{,}26$ €.
Total TTC : $51{,}30 + 10{,}26 = 61{,}56$ €.

Piège : remise et TVA dans le bon ordre

Sur le devis ci-dessus, on pourrait être tenté d’appliquer la TVA sur le total de départ.

FAUX : calculer la TVA sur $54$ € (avant la remise), $54 \times 0{,}20 = 10{,}80$ €. La TVA serait alors trop élevée et le client paierait une taxe sur une partie qu’on lui a remisée.

VRAI : on enlève d’abord la remise, puis on calcule la TVA sur le net commercial HT : $51{,}30 \times 0{,}20 = 10{,}26$ €. La TVA se calcule toujours sur le montant que le client paie réellement HT.

4. Marge et taux de marge

Prix d'achat, prix de vente, marge

Le prix d’achat (ou coût d’achat) est ce que le commerçant paie son fournisseur.
Le prix de vente est ce qu’il fait payer au client.
La marge est ce qu’il gagne sur le produit : c’est la différence entre les deux.

Marge et taux de marge

$\text{Marge} = \text{Prix de vente} - \text{Prix d'achat}$

Le taux de marge exprime la marge en pourcentage du prix d’achat : $\text{Taux de marge} = \frac{\text{Marge}}{\text{Prix d'achat}} \times 100$

Exemple : un produit acheté 12 € et revendu 19,90 €

Un produit est acheté $12$ € et revendu $19{,}90$ €.

Marge : $19{,}90 - 12 = 7{,}90$ €.
Taux de marge : $\dfrac{7{,}90}{12} \times 100 \approx 65{,}83\,\%$ .

Le commerçant gagne $7{,}90$ € par produit, soit environ $65{,}83\,\%$ de son prix d’achat.

Marge ou bénéfice ?

La marge calculée ici est une marge « commerciale » sur un produit. Elle ne tient pas encore compte des autres frais (loyer, électricité, salaires…). Le bénéfice réel, lui, est ce qu’il reste une fois tous ces frais payés. Une marge positive ne garantit donc pas un bénéfice : c’est pour cela qu’un commerçant surveille ses marges de près.

5. Intérêt simple et valeur acquise

Placer un capital

Quand on place une somme d’argent (le capital), la banque la rémunère : elle verse des intérêts. Avec l’intérêt simple, les intérêts se calculent toujours sur le capital de départ, jamais sur les intérêts déjà gagnés.

Intérêt simple et valeur acquise

On note $C$ le capital placé, $t$ le taux annuel (en écriture décimale, par exemple $3\,\%$ donne $0{,}03$ ) et $n$ la durée du placement en années. Alors :

$\text{Intérêts} = C \times t \times n$

La valeur acquise est le capital augmenté des intérêts : $\text{Valeur acquise} = C + \text{Intérêts} = C + C \times t \times n$

Si la durée est donnée en mois, on la convertit en années : une durée de $m$ mois vaut $\dfrac{m}{12}$ année.

Exemple : 2 000 € placés à 3 % pendant 9 mois

On place $C = 2\,000$ € au taux annuel $t = 3\,\% = 0{,}03$ pendant $9$ mois, soit $n = \dfrac{9}{12}$ année.

Intérêts : $2\,000 \times 0{,}03 \times \dfrac{9}{12} = 60 \times \dfrac{9}{12} = 45$ €.
Valeur acquise : $2\,000 + 45 = 2\,045$ €.

Au bout de $9$ mois, le compte affiche $2\,045$ €.

Piège : la durée doit être en années

Reprenons le placement de $2\,000$ € à $3\,\%$ pendant $9$ mois.

FAUX : écrire $\text{Intérêts} = 2\,000 \times 0{,}03 \times 9 = 540$ €, en mettant $9$ (le nombre de mois) directement dans la formule. Le taux est annuel : multiplier par $9$ revient à compter $9$ ans de placement.

VRAI : la durée doit être en années. $9$ mois, c’est $\dfrac{9}{12}$ d’année, donc $\text{Intérêts} = 2\,000 \times 0{,}03 \times \dfrac{9}{12} = 45$ €.

Retrouver la durée à partir des intérêts

On connaît les intérêts visés et on cherche la durée. On part de $\text{Intérêts} = C \times t \times n$ , puis on isole $n$ : $n = \frac{\text{Intérêts}}{C \times t}$ Ce résultat est en années : pour l’avoir en mois, on le multiplie par $12$ .

Exemple : pour gagner $90$ € d’intérêts avec $2\,000$ € à $3\,\%$ , on calcule d’abord l’intérêt sur un an, $2\,000 \times 0{,}03 = 60$ € par an. Alors $n = \dfrac{90}{60} = 1{,}5$ année, soit $1{,}5 \times 12 = 18$ mois.

Exercices corrigés

Du plus simple au plus exigeant. Cherche d'abord seul, puis déroule le corrigé détaillé.

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Appliquer une remise sur une facture

Une facture d'un montant de $240$ € est remise à un client fidèle. Le commerçant lui accorde une remise de $10\,\%$ . Calculer le montant de la remise, puis le net à payer.

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Calculer le prix TTC d'un article

Dans une boutique, un article est affiché à $50$ € hors taxe (HT). La TVA appliquée est de $20\,\%$ . Calculer le prix toutes taxes comprises (TTC), c'est-à-dire le prix que paie réellement le client.

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TVA réduite sur une commande de menus

Un food-truck prépare une commande pour un anniversaire : $8$ menus à $12{,}50$ € HT l'unité. Dans la restauration, la TVA appliquée sur ces menus est au taux réduit de $5{,}5\,\%$ . Calculer le total HT de la commande, le montant de la TVA, puis le total TTC que paiera le client.

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Calculer la marge et le taux de marge

Dans un food-truck, un menu est préparé pour un coût d'achat de $12$ € (ingrédients et emballage) et vendu $19{,}90$ € au client. Calculer la marge réalisée sur un menu, puis le taux de marge (arrondi à $0{,}01\,\%$ ).

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Établir un devis avec remise et TVA

Tu prépares un devis dans une boutique. Le client commande $3$ articles à $18$ € HT l'unité. Tu lui accordes une remise de $5\,\%$ , puis tu appliques la TVA à $20\,\%$ . Calculer le total TTC du devis.

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Retrouver le prix HT à partir du prix TTC

Sur l'étiquette d'une paire de sneakers, le prix affiché est de $90$ € TTC (toutes taxes comprises). La TVA appliquée est de $20\,\%$ . Le vendeur veut connaître le prix hors taxe (HT) de cette paire, c'est-à-dire le prix sans la taxe. Calculer le prix HT, puis le montant de la TVA contenu dans le prix affiché.

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Facture d'atelier : main d'œuvre, pièces, remise et TVA

Dans un atelier de réparation de vélos, tu établis la facture d'un client. La réparation a demandé $4$ heures de main d'œuvre facturées $35$ € HT l'heure, plus des pièces détachées pour un total de $60$ € HT. Comme le client est fidèle, tu lui accordes une remise de $8\,\%$ sur le total HT, puis tu appliques la TVA à $20\,\%$ . Calculer le total TTC à payer.

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Bonus

Placement à intérêt simple : valeur acquise et durée

Un capital de $2\,000$ € est placé sur un livret au taux annuel de $3\,\%$ à intérêt simple.

1. Calculer la valeur acquise au bout de $9$ mois.
2. Combien de temps faut-il laisser ce capital placé pour gagner $90$ € d'intérêts ?

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Quiz : 6 questions auto-corrigées

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Questions fréquentes

Comment calculer le prix TTC à partir du prix hors taxe ?

On ajoute la TVA au prix hors taxe. Avec une TVA de 20 pour cent, le montant de la TVA est égal au prix HT multiplié par 0,20, puis le prix TTC est égal au prix HT plus la TVA. Plus rapide : on multiplie directement le prix HT par 1,20, car 1,20 correspond à 100 pour cent du prix plus 20 pour cent de TVA.

Quelle est la différence entre une remise et la TVA sur une facture ?

La remise est une réduction accordée au client : on la soustrait du prix de départ pour obtenir le net commercial. La TVA est une taxe que l'on ajoute ensuite à ce net commercial pour obtenir le montant à payer toutes taxes comprises. On enlève donc d'abord la remise, puis on ajoute la TVA sur le montant déjà remisé.

Comment calculer la valeur acquise d'un capital placé à intérêt simple ?

On calcule d'abord les intérêts, égaux au capital multiplié par le taux annuel et par la durée du placement exprimée en années. La valeur acquise est ensuite égale au capital de départ augmenté de ces intérêts. Pour une durée donnée en mois, on convertit en années en divisant le nombre de mois par douze.