Quiz : Dérivée et variations (1re pro)

Choisis une réponse par question, puis valide. Tu peux recommencer autant de fois que tu veux.

1. Question 1. Sur un graphique, la tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisse $a$ passe par $A(2\,;\,5)$ et $B(4\,;\,11)$. Que vaut le nombre dérivé $f'(a)$ ?

   $f'(a) = 6$ $f'(a) = 3$ $f'(a) = 2$ $f'(a) = \dfrac{1}{3}$
2. Question 2. Quelle est la dérivée de la fonction $f(x) = 4x^{2} - 7x + 9$ ?

   $f'(x) = 8x - 7$ $f'(x) = 8x^{2} - 7$ $f'(x) = 4x - 7 + 9$ $f'(x) = 8x - 7 + 9$
3. Question 3. Pour gérer un coût unitaire, on utilise la fonction inverse $f(x) = \dfrac{1}{x}$ sur $\left]0\,;\,+\infty\right[$. Quelle est sa dérivée ?

   $f'(x) = \dfrac{1}{x^{2}}$ $f'(x) = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ $f'(x) = -\dfrac{1}{x^{2}}$ $f'(x) = -\dfrac{1}{x}$
4. Question 4. Une fonction $f$ a pour dérivée $f'(x) = 8x - 7$. Quel est le signe de la pente en $x = 3$, et que peut-on en déduire ?

   $f'(3) < 0$, donc $f$ est décroissante en $3$ $f'(3) = 0$, donc $3$ est un sommet $f'(3) > 0$, donc $f$ est croissante en $3$ $f'(3) > 0$, donc $f$ est décroissante en $3$
5. Question 5. Le bénéfice d'un stand est modélisé par $B(x) = -x^{2} + 4x$, de dérivée $B'(x) = -2x + 4$. Pour quelle quantité $x$ le bénéfice est-il maximal ?

   $x = 4$ $x = 0$ $x = 1$ $x = 2$
6. Question 6. Quelle est la dérivée de la fonction $f(x) = 2x^{3} - 5x + 4$ ?

   $f'(x) = 6x^{2} - 5$ $f'(x) = 2x^{2} - 5$ $f'(x) = 6x^{3} - 5$ $f'(x) = 6x^{2} - 5 + 4$