Quiz : Exponentielles et logarithme (Tle pro)

Choisis une réponse par question, puis valide. Tu peux recommencer autant de fois que tu veux.

1. Question 1. Pour la fonction exponentielle $f(x) = q^{x}$ qui modélise une évolution, dans quel cas la fonction est-elle $\textbf{croissante}$ ?

   lorsque $q > 1$ lorsque $0 < q < 1$ lorsque $q < 0$ lorsque $q = 1$
2. Question 2. Une boutique subit une baisse de stock de $10\,\%$ par mois. Quel est le coefficient multiplicateur $q$ de la fonction exponentielle qui modélise ce stock ?

   $q = 0{,}10$ $q = 1{,}10$ $q = 0{,}90$ $q = 10$
3. Question 3. Pour tout nombre $a > 0$ et tout exposant $n$, quelle propriété du logarithme décimal permet de faire descendre l'exposant ?

   $\log(a^{n}) = \log(a) + n$ $\log(a^{n}) = n \times \log(a)$ $\log(a^{n}) = a \times \log(n)$ $\log(a^{n}) = \left(\log(a)\right)^{n}$
4. Question 4. On résout l'équation $1{,}04^{x} = 1{,}5$ en appliquant le logarithme décimal. Quelle expression donne la valeur de $x$ ?

   $x = \dfrac{\log(1{,}5)}{\log(1{,}04)}$ $x = \dfrac{\log(1{,}04)}{\log(1{,}5)}$ $x = \dfrac{1{,}5}{1{,}04}$ $x = \log(1{,}5) - \log(1{,}04)$
5. Question 5. Un stock vérifie $0{,}9^{x} \leqslant 0{,}5$. En divisant par $\log(0{,}9)$, pourquoi faut-il retourner le sens de l'inégalité ?

   parce que $0{,}5$ est inférieur à $1$ parce que $\log(0{,}9)$ est négatif parce que $\log$ est décroissant parce que l'exposant $x$ est positif
6. Question 6. Un capital est placé à $3\,\%$ par an, de coefficient $q = 1{,}03$. On cherche $n$ tel que $1{,}03^{n} = 2$ pour qu'il double. Sachant que $\dfrac{\log(2)}{\log(1{,}03)} \approx 23{,}45$, au bout de combien d'années entières le capital a-t-il doublé ?

   $23$ ans $2$ ans $24$ ans $3$ ans