Quiz : Équations différentielles (Tle STI2D)

Choisis une réponse par question, puis valide. Tu peux recommencer autant de fois que tu veux.

1. Question 1. Quelles sont les solutions de l'équation différentielle $y' = a\,y$ (où $a$ est un réel) ?

   $y(t) = a\,t + K$ $y(t) = K\,\mathrm{e}^{a t}$ $y(t) = K\,\mathrm{e}^{t} + a$ $y(t) = a\,\mathrm{e}^{K t}$
2. Question 2. La fonction $y(t) = 4\,\mathrm{e}^{2t}$ est-elle solution de l'équation $y' = 2\,y$ ?

   Oui, car $y'(t) = 8\,\mathrm{e}^{2t} = 2\,y(t)$ Non, car $y'(t) = 4\,\mathrm{e}^{2t}$ Non, car $y'(t) = 2\,\mathrm{e}^{2t}$ Oui, car $y'(t) = y(t)$
3. Question 3. Pour l'équation $y' = a\,y + b$ (avec $a \neq 0$), quelle est la solution constante (régime permanent) ?

   $y = \dfrac{b}{a}$ $y = -\dfrac{b}{a}$ $y = a\,b$ $y = -a\,b$
4. Question 4. On résout $y' = -2\,y + 6$ avec $y(0) = 1$. Quelle est la solution ?

   $y(t) = 3 - 2\,\mathrm{e}^{-2t}$ $y(t) = \mathrm{e}^{-2t}$ $y(t) = 3 + \mathrm{e}^{-2t}$ $y(t) = 6 - 5\,\mathrm{e}^{-2t}$
5. Question 5. Pour la charge d'un condensateur, $u(t)$ vérifie $u'(t) = -\dfrac{1}{RC}\,u(t) + \dfrac{E}{RC}$. Vers quelle valeur tend $u(t)$ quand $t$ devient grand ?

   $0$ $\dfrac{1}{RC}$ $E$ $-E$
6. Question 6. Dans la solution $y(t) = K\,\mathrm{e}^{a t} - \dfrac{b}{a}$, que représente la constante $K$ ?

   la valeur initiale $y_0$ elle-même la valeur d'équilibre $-\dfrac{b}{a}$ l'écart entre la valeur initiale et l'équilibre toujours $1$