Quiz : Fonction exponentielle (Tle STI2D)

Choisis une réponse par question, puis valide. Tu peux recommencer autant de fois que tu veux.

1. Question 1. La fonction exponentielle $\exp$ est l'unique fonction dérivable sur $\mathbb{R}$ vérifiant quelle propriété ?

   $f' = f$ et $f(0) = 1$ $f' = f$ et $f(0) = 0$ $f' = -f$ et $f(0) = 1$ $f' = \dfrac{1}{f}$ et $f(1) = 1$
2. Question 2. À l'aide de l'équation fonctionnelle, à quoi est égal $\mathrm{e}^{a+b}$ ?

   $\mathrm{e}^{a} + \mathrm{e}^{b}$ $\mathrm{e}^{a} \times \mathrm{e}^{b}$ $\mathrm{e}^{a \times b}$ $a \times \mathrm{e}^{b}$
3. Question 3. Quelle est la dérivée de $f(x) = \mathrm{e}^{-0{,}05 x}$ ?

   $f'(x) = \mathrm{e}^{-0{,}05 x}$ $f'(x) = -0{,}05 x\,\mathrm{e}^{-0{,}05 x}$ $f'(x) = -0{,}05\,\mathrm{e}^{-0{,}05 x}$ $f'(x) = 0{,}05\,\mathrm{e}^{-0{,}05 x}$
4. Question 4. Que vaut $\displaystyle\lim_{x \to -\infty} \mathrm{e}^{x}$ ?

   $-\infty$ $1$ $+\infty$ $0$
5. Question 5. Une tension suit le modèle $u(t) = 12\,\mathrm{e}^{-\frac{t}{\tau}}$ V avec $\tau = 5$ ms. Quelle est la tension à $t = \tau$ ? (On rappelle $\mathrm{e}^{-1} \approx 0{,}368$.)

   environ $4{,}41$ V environ $12$ V environ $0$ V environ $8{,}16$ V
6. Question 6. Dans le modèle $f(t) = A\,\mathrm{e}^{-k t}$ avec $A > 0$ et $k > 0$, que peut-on affirmer sur le signe de $f(t)$ ?

   $f(t)$ peut devenir négatif quand $t$ est grand $f(t)$ s'annule à partir d'un certain rang $f(t)$ est strictement positif pour tout $t$ $f(t)$ change de signe en $t = \dfrac{1}{k}$