Quiz : Fonction logarithme (Tle STI2D)

Choisis une réponse par question, puis valide. Tu peux recommencer autant de fois que tu veux.

1. Question 1. En utilisant la propriété de la puissance, à quoi est égal $\ln(8)$ ?

   $8\,\ln(2)$ $3\,\ln(2)$ $\ln(2) + \ln(4)$ avec $\ln(4) = 2$ $2\,\ln(3)$
2. Question 2. Laquelle de ces égalités est FAUSSE ?

   $\ln(a \times b) = \ln(a) + \ln(b)$ $\ln(a + b) = \ln(a) + \ln(b)$ $\ln\!\left(\dfrac{a}{b}\right) = \ln(a) - \ln(b)$ $\ln\!\left(a^{n}\right) = n\,\ln(a)$
3. Question 3. Quelle est la dérivée de la fonction $\ln$ sur $\left]0\,;\,+\infty\right[$ ?

   $\dfrac{1}{x}$ $\ln(x)$ $-\dfrac{1}{x^{2}}$ $x\,\ln(x)$
4. Question 4. On résout l'équation $2^{x} = 50$. Quelle est la valeur de $x$ ? (On donne $\log(2) \approx 0{,}301$ et $\log(50) \approx 1{,}699$.)

   $x = 25$ $x \approx 5{,}64$ $x \approx 0{,}18$ $x \approx 100$
5. Question 5. Le niveau sonore vérifie $L = 10\,\log\!\left(\dfrac{I}{I_0}\right)$. Si l'intensité $I$ est multipliée par $10$, de combien augmente $L$ ?

   $L$ double $L$ augmente de $1$ dB $L$ augmente de $10$ dB $L$ augmente de $100$ dB
6. Question 6. Une grandeur décroît selon $N(t) = N_0\,\mathrm{e}^{-\lambda t}$ avec $\lambda > 0$. Quelle est sa demi-vie $t_{1/2}$ (temps au bout duquel $N$ est divisée par $2$) ?

   $t_{1/2} = \dfrac{\ln(2)}{\lambda}$ $t_{1/2} = \dfrac{\lambda}{\ln(2)}$ $t_{1/2} = \lambda\,\ln(2)$ $t_{1/2} = \dfrac{N_0}{2\lambda}$