Quiz : Primitives compléments (Tle STI2D)

Choisis une réponse par question, puis valide. Tu peux recommencer autant de fois que tu veux.

1. Question 1. Soit $a$ un réel non nul. Quelle est une primitive de $f(x) = \mathrm{e}^{ax}$ sur $\mathbb{R}$ ?

   $F(x) = a\,\mathrm{e}^{ax}$ $F(x) = \dfrac{1}{a}\,\mathrm{e}^{ax}$ $F(x) = \mathrm{e}^{ax}$ $F(x) = \dfrac{1}{a}\,\mathrm{e}^{a}$
2. Question 2. Quelle est une primitive de $f(x) = \mathrm{e}^{3x}$ ?

   $F(x) = 3\,\mathrm{e}^{3x}$ $F(x) = \dfrac{1}{3}\,\mathrm{e}^{3x}$ $F(x) = \mathrm{e}^{3x}$ $F(x) = \dfrac{1}{3}\,\mathrm{e}^{x}$
3. Question 3. Sur $\left]0\,;\,+\infty\right[$, quelle est une primitive de la fonction inverse $f(x) = \dfrac{1}{x}$ ?

   $F(x) = -\dfrac{1}{x^{2}}$ $F(x) = \dfrac{x^{0}}{0}$ $F(x) = \ln(x)$ $F(x) = \dfrac{1}{2}x^{2}$
4. Question 4. Quelle est une primitive de $f(t) = \dfrac{2t}{t^{2} + 1}$ sur $\mathbb{R}$ ?

   $F(t) = \ln\!\left(t^{2} + 1\right)$ $F(t) = \dfrac{2}{t^{2} + 1}$ $F(t) = 2t\,\ln\!\left(t^{2} + 1\right)$ $F(t) = \dfrac{t^{2}}{t^{2} + 1}$
5. Question 5. Soit $u$ une fonction dérivable. Quelle est une primitive de $u'\,\mathrm{e}^{u}$ ?

   $u\,\mathrm{e}^{u}$ $\dfrac{\mathrm{e}^{u}}{u'}$ $\mathrm{e}^{u}$ $u'\,\mathrm{e}^{u}$
6. Question 6. Soit $f(t) = \mathrm{e}^{-0{,}5t}$, dont une primitive est $-2\,\mathrm{e}^{-0{,}5t} + C$. Quelle est la primitive $F$ telle que $F(0) = 0$ ?

   $F(t) = -2\,\mathrm{e}^{-0{,}5t}$ $F(t) = -2\,\mathrm{e}^{-0{,}5t} + 2$ $F(t) = -2\,\mathrm{e}^{-0{,}5t} - 2$ $F(t) = 2\,\mathrm{e}^{-0{,}5t}$