Quiz : Produit scalaire et géométrie (Tle STI2D)

Choisis une réponse par question, puis valide. Tu peux recommencer autant de fois que tu veux.

1. Question 1. Dans un repère orthonormé, soit $\vec{u}\,(3\,;\,-2)$ et $\vec{v}\,(5\,;\,4)$. Que vaut le produit scalaire $\vec{u} \cdot \vec{v}$ ?

   $7$ $23$ $2$ $-7$
2. Question 2. Avec les normes et l'angle, comment s'exprime le produit scalaire de deux vecteurs non nuls $\vec{u}$ et $\vec{v}$ formant un angle $\theta$ ?

   $\vec{u} \cdot \vec{v} = \|\vec{u}\| \times \|\vec{v}\|$ $\vec{u} \cdot \vec{v} = \|\vec{u}\| \times \|\vec{v}\| \times \cos\theta$ $\vec{u} \cdot \vec{v} = \|\vec{u}\| + \|\vec{v}\| \times \cos\theta$ $\vec{u} \cdot \vec{v} = \|\vec{u}\| \times \|\vec{v}\| \times \sin\theta$
3. Question 3. Deux vecteurs non nuls $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont orthogonaux exactement lorsque :

   $\vec{u} \cdot \vec{v} = 1$ $\vec{u} \cdot \vec{v} > 0$ $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$ $\|\vec{u}\| = \|\vec{v}\|$
4. Question 4. Les vecteurs $\vec{u}\,(4\,;\,3)$ et $\vec{v}\,(6\,;\,-8)$ sont-ils orthogonaux ?

   Oui, car $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$ Non, car $\vec{u} \cdot \vec{v} = 48$ Non, car $\vec{u} \cdot \vec{v} = -2$ Oui, car ils ont la même norme
5. Question 5. Quelle est la norme du vecteur $\vec{u}\,(6\,;\,8)$ dans un repère orthonormé ?

   $14$ $10$ $\sqrt{14}$ $48$
6. Question 6. Quel vecteur est orthogonal à $\vec{C}\,(4\,;\,3)$ ?

   $\vec{n}\,(4\,;\,3)$ $\vec{n}\,(3\,;\,4)$ $\vec{n}\,(-3\,;\,4)$ $\vec{n}\,(8\,;\,6)$