Quiz : Continuité et TVI (Tle)

Choisis une réponse par question, puis valide. Tu peux recommencer autant de fois que tu veux.

1. Question 1. Une fonction $f$ est continue en $a$ lorsque :

   $\displaystyle\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ $f(a) = 0$ $f'(a) = 0$ $f$ est croissante en $a$
2. Question 2. Quelle implication est vraie entre dérivabilité et continuité sur un intervalle $I$ ?

   Continue $\Rightarrow$ dérivable Dérivable $\Rightarrow$ continue Continue $\Rightarrow$ croissante Dérivable $\Rightarrow$ constante
3. Question 3. Le théorème des valeurs intermédiaires s'applique à une fonction $f$ sur $[a\,;\,b]$ à condition que $f$ soit :

   dérivable deux fois positive continue sur $[a\,;\,b]$ strictement croissante
4. Question 4. Soit $f$ continue sur $[1\,;\,4]$ avec $f(1) = -2$ et $f(4) = 3$. Que peut-on affirmer ?

   $f$ est croissante L'équation $f(x) = 0$ a au moins une solution dans $[1\,;\,4]$ $f$ n'a pas de solution $f(x) = 0$ a exactement une solution
5. Question 5. Quelle hypothèse supplémentaire garantit l'UNICITÉ de la solution de $f(x) = k$ (corollaire du TVI) ?

   $f$ est paire $f$ est strictement monotone $f$ est positive $f(a) = f(b)$
6. Question 6. On cherche la solution $\alpha$ de $f(x) = 0$ par balayage. On trouve $f(1{,}2) < 0$ et $f(1{,}3) > 0$. Que conclut-on ?

   $\alpha = 1{,}25$ exactement $\alpha \in \,]1{,}2\,;\,1{,}3[$ $\alpha < 1{,}2$ il n'y a pas de solution