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Rêves Vision
Cinquième

Programmer un hexagone régulier

Énoncé

Pour le logo de ta boutique de sneakers, tu veux que ton lutin trace un hexagone régulier (un polygone à 66 côtés tous égaux) de côté 4545 sur Scratch. On utilisera une boucle `répéter ... fois`.

1. Combien de fois la boucle doit-elle répéter, et pourquoi ?
2. Quel angle le lutin doit-il tourner à chaque sommet ?
3. Écris le programme complet (sans oublier le stylo).

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Compter le nombre de côtés

    Un hexagone a 66 côtés, tous de longueur 4545. À chaque tour de boucle, le lutin trace un côté puis tourne d'un sommet. Comme il y a 66 côtés, la boucle doit répéter 66 fois : `répéter 6 fois`.
  2. 2. Calculer l'angle de rotation

    Pour une figure fermée, le lutin tourne en tout de 360360 degrés sur un tour complet, répartis de façon égale entre les 66 sommets. L'angle de rotation à chaque sommet est donc : 3606=60\dfrac{360}{6} = 60 degrés.
  3. 3. Attention : angle de rotation et angle de la figure

    On tourne de 6060 degrés à chaque sommet : c'est l'angle dont le lutin pivote, et non l'angle à l'intérieur de l'hexagone (qui vaut 120120 degrés). Ces deux angles sont supplémentaires : 60+120=18060 + 120 = 180 degrés. Dans Scratch, on met toujours l'angle de rotation du lutin, ici 6060 degrés.
  4. 4. Écrire le programme complet

    On place le stylo en position d'écriture, puis on répète 66 fois (avancer de 4545, tourner de 6060 degrés), et on relève le stylo :

    ```
    stylo en position d'écriture
    répéter 6 fois :
    avancer de 45
    tourner de 60 degrés vers la droite
    relever le stylo
    ```

    La longueur totale tracée (le périmètre) vaut 6×45=2706 \times 45 = 270. La boucle `répéter 6 fois` trace les six côtés de l'hexagone, en tournant de 6060 degrés à chaque sommet.
Réponse finale
reˊpeˊter 6 fois;angle=3606=60 degreˊs;peˊrimeˋtre=6×45=270\text{répéter } 6 \text{ fois} \quad ; \quad \text{angle} = \dfrac{360}{6} = 60 \text{ degrés} \quad ; \quad \text{périmètre} = 6 \times 45 = 270

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