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Rêves Vision
Cinquième

Calculer 7 multiplié par 99 avec la distributivité

Énoncé

Calculer 7×997 \times 99 de tête, sans poser la multiplication, en utilisant la distributivité.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Quel nombre rond est tout proche de 9999 ? Écris 9999 comme une soustraction à partir de ce nombre.
  2. Une fois 99=100−199 = 100 - 1, applique k×(a−b)=k×a−k×bk \times (a - b) = k \times a - k \times b : le 77 se distribue sur les DEUX termes.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Décomposer le nombre presque rond

    Le nombre 9999 est très proche de 100100. On l'écrit comme une différence avec ce nombre rond : 99=100−1.99 = 100 - 1. L'expression devient 7×(100−1).7 \times (100 - 1).

  2. 2. Distribuer la multiplication

    On distribue le facteur 77 sur chacun des deux termes de la parenthèse, d'après la formule k×(a−b)=k×a−k×bk \times (a - b) = k \times a - k \times b : 7×(100−1)=7×100−7×1.7 \times (100 - 1) = 7 \times 100 - 7 \times 1.

  3. 3. Calculer les produits simples

    Les deux produits sont faciles : 7×100=7007 \times 100 = 700 et 7×1=7.7 \times 1 = 7. L'expression devient 700−7.700 - 7.

  4. 4. Effectuer la soustraction finale

    Il reste la soustraction : 700−7=693.700 - 7 = 693. On a bien trouvé le résultat de tête. Piège à éviter : ne distribuer que sur le 100100 donnerait 700−1700 - 1, ce qui est faux.
Réponse finale
7×99=7×(100−1)=700−7=6937 \times 99 = 7 \times (100 - 1) = 700 - 7 = 693
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