Cinquième · Chapitre 1

Priorités opératoires

Cours de Cinquième sur les priorités opératoires : multiplication et division avant addition, rôle des parenthèses, distributivité et expression numérique. Exercices corrigés.

8 exercices corrigés · Cycle 4 - classe de cinquième (programme 2026) · Mis à jour en juin 2026

Pourquoi $3 + 4 \times 5$ ne fait-il pas $35$ , mais $23$  ? Parce que dans un calcul, toutes les opérations ne sont pas traitées de gauche à droite : il existe des priorités opératoires. En Cinquième, tu apprends à enchaîner plusieurs opérations dans le bon ordre, à utiliser les parenthèses pour forcer un calcul, à traduire un problème par une seule expression et à calculer plus vite grâce à la distributivité.

Ce que je sais faire à la fin du chapitre

Je connais les priorités : la multiplication et la division passent avant l’addition et la soustraction.
Je sais que ce qui est entre parenthèses se calcule en premier.
Je sais enchaîner plusieurs opérations en détaillant chaque étape.
Je sais traduire un problème par une seule expression numérique, puis la calculer.
Je sais utiliser la distributivité $k(a+b) = ka + kb$ pour calculer plus vite.

À quoi ça sert dans la vraie vie ?

Tu commandes 2 menus grecs et 3 boissons : pour trouver le total, tu écris une seule expression qui combine multiplications et additions, exactement comme une caisse enregistreuse. Tu montes un pack EA FC avec plusieurs joueurs et des consommables ? Tu calcules le coût en pièces avec les mêmes règles. Et quand tu veux faire $7 \times 99$ de tête sans calculatrice, la distributivité te donne le résultat en deux secondes. Maîtriser les priorités, c’est éviter les erreurs idiotes qui changent tout un résultat.

1. L’ordre des opérations

Une expression numérique

Une expression numérique est un calcul qui enchaîne plusieurs nombres et plusieurs opérations, par exemple : $3 + 4 \times 5 \qquad (7 - 2) \times 3 \qquad 2 \times 8 + 3 \times 2$

Calculer une expression, c’est trouver le seul nombre auquel elle est égale, en respectant des règles de priorité bien précises.

Les priorités opératoires

Pour calculer une expression sans parenthèses, on applique cette règle :

on effectue d’abord les multiplications et les divisions, dans l’ordre où elles apparaissent, de gauche à droite ;
on effectue ensuite les additions et les soustractions, de gauche à droite.

Autrement dit, la multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.

Calculer 3 + 4 × 5

Dans $3 + 4 \times 5$ , il y a une addition et une multiplication. La multiplication est prioritaire, on la calcule donc en premier.

$3 + 4 \times 5 = 3 + \underbrace{4 \times 5}_{= \, 20} = 3 + 20 = 23$

L’expression $3 + 4 \times 5$ est égale à $23$ .

Souligne ce que tu calcules

À chaque étape, souligne (ou entoure) le morceau prioritaire que tu vas calculer, et recopie le reste tel quel. Tu ne traites qu’une opération à la fois : c’est la meilleure façon de ne pas se tromper d’ordre ni d’oublier un nombre en route.

2. Le rôle des parenthèses

Les parenthèses sont prioritaires sur tout

Quand une expression contient des parenthèses, on calcule en premier ce qui se trouve à l’intérieur, même s’il s’agit d’une addition ou d’une soustraction.

L’ordre complet devient :

les parenthèses (le plus à l’intérieur d’abord) ;
les multiplications et divisions ;
les additions et soustractions.

Calculer (7 − 2) × 3

Ici, la soustraction est entre parenthèses : elle devient prioritaire et passe avant la multiplication.

$(7 - 2) \times 3 = \underbrace{(7 - 2)}_{= \, 5} \times 3 = 5 \times 3 = 15$

L’expression $(7 - 2) \times 3$ est égale à $15$ .

Sans les parenthèses, on aurait calculé $7 - 2 \times 3 = 7 - 6 = 1$ : le résultat est complètement différent. Les parenthèses changent le calcul.

3. Traduire un problème par une seule expression

Écrire une seule expression numérique

Pour résoudre un problème, on cherche à l’écrire en une seule ligne de calcul, puis on la calcule en respectant les priorités.

Repérer chaque prix (ou chaque quantité) et le nombre de fois où il intervient : chaque « tant d’articles à tel prix » devient une multiplication.
Relier ces multiplications par des additions ou des soustractions selon l’énoncé.
Calculer l’expression obtenue en appliquant les priorités (les multiplications d’abord).

2 menus grecs et 3 boissons

Un menu grec coûte $8$ €, une boisson coûte $2$ €. On prend $2$ menus et $3$ boissons. Le prix des menus est $2 \times 8$ et celui des boissons est $3 \times 2$ . Le total s’écrit en une seule expression : $2 \times 8 + 3 \times 2$

On applique les priorités : les deux multiplications d’abord, puis l’addition. $2 \times 8 + 3 \times 2 = 16 + 6 = 22$

Le total de la commande est $22$ €. Grâce aux priorités, pas besoin de parenthèses : la multiplication se fait toute seule avant l’addition.

4. La distributivité

Distributivité de la multiplication

Multiplier un nombre par une somme revient à multiplier ce nombre par chaque terme, puis à additionner. Pour tous les nombres $k$ , $a$ et $b$ : $k \times (a + b) = k \times a + k \times b$

La même chose vaut pour une différence : $k \times (a - b) = k \times a - k \times b$

On dit que l’on distribue le facteur $k$ sur chacun des termes.

Calculer plus vite avec la distributivité

Pour multiplier par un nombre « presque rond » ( $99$ , $101$ , $98$ …), on le décompose à l’aide d’un nombre rond, puis on distribue.

Écrire le nombre presque rond comme une somme ou une différence avec $100$ , $1\,000$ … (par exemple $99 = 100 - 1$ ).
Distribuer la multiplication sur chaque morceau.
Calculer les produits simples, puis additionner ou soustraire.

Calculer 7 × 99 de tête

On remarque que $99 = 100 - 1$ . On distribue le facteur $7$ : $7 \times 99 = 7 \times (100 - 1) = 7 \times 100 - 7 \times 1 = 700 - 7 = 693$

Le produit $7 \times 99$ est égal à $693$ , et on l’a trouvé sans poser la multiplication.

Repère le nombre rond le plus proche

Devant $\times 99$ , pense $\times 100$ puis enlève une fois le nombre. Devant $\times 101$ , pense $\times 100$ puis ajoute une fois le nombre. Le réflexe « nombre rond le plus proche » transforme une multiplication pénible en deux calculs faciles.

Les pièges à éviter

Calculer de gauche à droite sans regarder les priorités. Pour $3 + 4 \times 5$ , écrire ~~« $3 + 4 = 7$ puis $7 \times 5 = 35$ »~~ est faux : la multiplication est prioritaire. On calcule $4 \times 5 = 20$ d’abord, puis $3 + 20 = 23$ .
Oublier que les parenthèses passent avant. Dans $(7 - 2) \times 3$ , écrire ~~« $7 - 2 \times 3 = 7 - 6 = 1$ »~~ est faux : les parenthèses imposent $7 - 2 = 5$ d’abord, donc $(7-2) \times 3 = 5 \times 3 = 15$ .
Distribuer sur un seul terme. Écrire ~~« $7 \times (100 - 1) = 700 - 1$ »~~ est faux : le facteur $7$ se distribue sur les deux termes. Le vrai calcul est $700 - 7 = 693$ .
Recopier une expression en oubliant un nombre. Quand tu détailles étape par étape, recopie tout ce que tu ne calcules pas encore : un terme oublié fausse tout le résultat final.

Exercices corrigés

Du plus simple au plus exigeant. Cherche d'abord seul, puis déroule le corrigé détaillé.

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Calculer 3 plus 4 multiplié par 5

Calculer l'expression $3 + 4 \times 5$ en détaillant les étapes.

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Calculer parenthèse 7 moins 2 fermez la parenthèse multiplié par 3

Calculer l'expression $(7 - 2) \times 3$ en détaillant les étapes.

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Six paires de sneakers à 101 euros

Une paire de sneakers en édition limitée coûte $101$ €. Un revendeur en achète $6$ paires d'un coup. Calculer le prix total $6 \times 101$ de tête, sans poser la multiplication, en utilisant la distributivité.

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Calculer 7 multiplié par 99 avec la distributivité

Calculer $7 \times 99$ de tête, sans poser la multiplication, en utilisant la distributivité.

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L'abonnement streaming avec un bon

Tu prends $3$ mois d'abonnement à une plateforme de streaming à $12$ € le mois. En passant par un code, tu obtiens une réduction unique de $5$ € sur le total. Écrire le montant à payer en une seule expression numérique, puis la calculer.

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La commande au grec

Au grec du quartier, un menu coûte $8$ € et une boisson coûte $2$ €. Avec tes potes, vous commandez $2$ menus et $3$ boissons. Écrire le prix total en une seule expression numérique, puis la calculer.

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Bonus

Le coût d'un pack EA FC

Pour compléter ton équipe sur EA FC, tu montes un pack avec $4$ joueurs à $1\,200$ pièces l'unité et $2$ consommables à $350$ pièces l'unité. Écrire le coût total du pack en une seule expression numérique, puis calculer combien de pièces il coûte.

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Le pack tournage partagé à trois

Pour lancer leur chaîne, trois amis commandent ensemble du matériel de tournage : un trépied à $24$ € et $4$ micros-cravates à $9$ € l'unité. Ils partagent la dépense totale en parts égales entre les trois. La part de chacun s'écrit $\dfrac{24 + 4 \times 9}{3}$ . Calculer cette part en détaillant chaque étape.

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Questions fréquentes

Quelles opérations doit-on calculer en premier ?

On calcule toujours la multiplication et la division avant l'addition et la soustraction. S'il y a des parenthèses, ce qui est à l'intérieur passe en tout premier. Par exemple, dans 3 plus 4 multiplié par 5, on calcule d'abord 4 multiplié par 5 qui fait 20, puis on ajoute 3, ce qui donne 23. On n'obtient pas 35.

À quoi servent les parenthèses dans un calcul ?

Les parenthèses changent l'ordre des opérations : ce qui est écrit entre parenthèses se calcule en premier, même s'il s'agit d'une addition ou d'une soustraction. Elles servent à imposer un calcul qui ne se ferait pas en priorité normalement. Par exemple, parenthèse 7 moins 2 fermez la parenthèse multiplié par 3 oblige à faire 7 moins 2 avant la multiplication.

Qu'est-ce que la distributivité ?

La distributivité permet de distribuer une multiplication sur une addition ou une soustraction. Multiplier un nombre par une somme revient à multiplier ce nombre par chaque terme, puis à additionner les résultats. Par exemple, 7 multiplié par 99 se calcule en écrivant 7 multiplié par parenthèse 100 moins 1, ce qui donne 700 moins 7, soit 693. C'est une astuce très utile pour calculer de tête.