Quiz : Variables aleatoires (1re)

Choisis une réponse par question, puis valide. Tu peux recommencer autant de fois que tu veux.

1. Question 1. Une variable aleatoire $X$ prend les valeurs $1$, $2$ et $5$ avec $P(X = 1) = 0{,}3$ et $P(X = 2) = 0{,}5$. Que vaut $P(X = 5)$ ?

   $0{,}8$ $0{,}2$ $0{,}5$ $0{,}3$
2. Question 2. Une variable aleatoire $X$ prend les valeurs $-2$, $1$ et $3$ avec les probabilites respectives $0{,}5$, $0{,}3$ et $0{,}2$. Que vaut l'esperance $E(X)$ ?

   $0{,}6$ $2$ $-0{,}1$ $0{,}9$
3. Question 3. Quelle formule donne la variance de $X$ (formule de Koenig-Huygens) ?

   $V(X) = E(X^{2}) - \big(E(X)\big)^{2}$ $V(X) = \big(E(X)\big)^{2} - E(X^{2})$ $V(X) = E(X^{2}) + \big(E(X)\big)^{2}$ $V(X) = \sqrt{E(X)}$
4. Question 4. Une variable aleatoire verifie $E(X^{2}) = 20$ et $E(X) = 4$. Que vaut sa variance $V(X)$ ?

   $16$ $4$ $24$ $2$
5. Question 5. Comment l'ecart-type $\sigma(X)$ se deduit-il de la variance $V(X)$ ?

   $\sigma(X) = V(X)^{2}$ $\sigma(X) = \dfrac{V(X)}{2}$ $\sigma(X) = 2\,V(X)$ $\sigma(X) = \sqrt{V(X)}$
6. Question 6. A un jeu d'argent, $X$ designe le gain algebrique du joueur. A quelle condition le jeu est-il dit equitable ?

   $E(X) = 0$ $E(X) > 0$ $V(X) = 0$ $E(X) < 0$