Quatrième
Deux offres de streaming au même prix
Énoncé
Deux plateformes de streaming proposent un abonnement. La plateforme A demande € de frais d'inscription, puis € par mois. La plateforme B ne demande aucun frais d'inscription, mais € par mois. Au bout de combien de mois les deux plateformes auront-elles coûté la même somme ? Mettre le problème en équation, puis le résoudre.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Choisir l'inconnue
On cherche un nombre de mois, on le note . Soit le nombre de mois d'abonnement. -
2. Exprimer chaque coût
Pour la plateforme A, on paie € une seule fois, puis € à chaque mois : le coût total après mois est (en euros). Pour la plateforme B, on paie seulement € par mois : le coût total est (en euros). -
3. Mettre le problème en équation
On veut que les deux coûts soient égaux, donc on écrit que le coût de A est égal au coût de B. L'équation à résoudre est : . -
4. Regrouper les inconnues
L'inconnue apparaît dans les deux membres. On rassemble les à droite en soustrayant aux deux membres : . À gauche il reste , et à droite : donc . -
5. Éliminer le coefficient
Il reste . Le multiplie , donc on divise les deux membres par : , donc , c'est-à-dire . -
6. Vérifier et conclure
Vérification : après mois, la plateforme A coûte € et la plateforme B coûte €. Les deux coûts valent € : ils sont bien égaux. Au bout de mois, les deux plateformes auront coûté la même somme.
Réponse finale
Ta progression