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Rêves Vision
Quatrième

Retrouver le chiffre d'affaires manquant

Énoncé

Naël revend des paires de sneakers et note le chiffre d'affaires réalisé chaque mois. Sur les 44 premiers mois, il a réalisé 120120 €, 200200 €, 150150 € et 9090 €. Il aimerait que la moyenne sur les 55 premiers mois soit exactement de 150150 € par mois.

1. Quel chiffre d'affaires doit-il réaliser le cinquième mois ?
2. Une fois ce cinquième mois connu, déterminer la médiane et l'étendue de la série des 55 mois.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Ne cherche pas tout de suite le cinquième mois : commence par trouver la somme totale des 55 mois grâce à la moyenne voulue (moyenne×5\text{moyenne} \times 5).
  2. Le cinquième mois est la différence entre cette somme totale et la somme des quatre mois déjà connus.
  3. Pour la médiane et l'étendue, écris d'abord les 55 valeurs (avec le cinquième mois), puis range-les dans l'ordre croissant avant de chercher la valeur centrale et l'écart maximum - minimum.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Traduire la moyenne voulue en somme totale

    La moyenne sur 55 mois est la somme des 55 chiffres d'affaires divisée par 55. Pour que cette moyenne vaille 150150 €, la somme des 55 mois doit être : somme=150×5=750\text{somme} = 150 \times 5 = 750 €. C'est l'idée clé : on remonte de la moyenne vers la somme totale.

  2. 2. Calculer la somme des quatre premiers mois

    On additionne les chiffres d'affaires déjà connus : 120+200+150+90=560120 + 200 + 150 + 90 = 560 €.

  3. 3. En déduire le cinquième mois

    Le cinquième mois est ce qu'il manque pour atteindre la somme totale de 750750 € : 750−560=190750 - 560 = 190 €. Naël doit donc réaliser 190190 € le cinquième mois. On vérifie : 560+1905=7505=150\dfrac{560 + 190}{5} = \dfrac{750}{5} = 150 €, c'est bien la moyenne voulue.

  4. 4. Ranger les cinq valeurs pour la médiane

    La série complète des 55 mois est : 120120, 200200, 150150, 9090, 190190. Pour la médiane, on range d'abord dans l'ordre croissant : 9090, 120120, 150150, 190190, 200200.

  5. 5. Déterminer la médiane

    Il y a 55 valeurs, c'est un nombre impair : la médiane est la valeur du milieu, c'est-à-dire la troisième de la liste rangée. Il y a deux valeurs avant (9090 et 120120) et deux valeurs après (190190 et 200200) : la médiane est donc 150150 €.

  6. 6. Calculer l'étendue et conclure

    L'étendue est l'écart entre le meilleur mois et le moins bon : eˊtendue=maximum−minimum=200−90=110\text{étendue} = \text{maximum} - \text{minimum} = 200 - 90 = 110 €. Cette étendue est bien positive, et la médiane (150150) est comprise entre 9090 et 200200 : tout est cohérent. Le cinquième mois vaut 190190 €, la médiane est 150150 € et l'étendue est 110110 €.
Réponse finale
5e mois=(150×5)−560=750−560=190 €;meˊdiane=150 €;eˊtendue=200−90=110 €\text{5e mois} = (150 \times 5) - 560 = 750 - 560 = 190 \ \text{€} \quad ; \quad \text{médiane} = 150 \ \text{€} \quad ; \quad \text{étendue} = 200 - 90 = 110 \ \text{€}
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