Quatrième · Chapitre 8

Moyenne, médiane, étendue

Cours de Quatrième sur les statistiques : moyenne, moyenne pondérée, médiane, étendue, effectifs et fréquences, lecture de tableaux et de graphiques. Exercices corrigés.

8 exercices corrigés · Cycle 4 - classe de quatrième · Mis à jour en juin 2026

Combien d’heures passes-tu sur ton téléphone par jour en moyenne ? Quelle est la note « du milieu » de ta classe au dernier contrôle ? Entre le plus gros et le plus petit nombre de followers gagnés ce mois-ci, quel est l’écart ? Pour répondre, on résume une série de données par quelques nombres bien choisis : ce sont les indicateurs statistiques. En Quatrième, tu en rencontres trois principaux : la moyenne, la médiane et l’étendue.

Ce que tu sauras faire à la fin

Je sais calculer la moyenne d’une série de valeurs.
Je sais calculer une moyenne pondérée (avec des coefficients ou un tableau d’effectifs).
Je sais déterminer la médiane en rangeant les valeurs dans l’ordre.
Je sais calculer l’étendue d’une série.
Je sais lire un tableau d’effectifs et calculer des fréquences.

À quoi ça sert dans la vraie vie ?

Quand tu vois « 4 h 12 de temps d’écran par jour en moyenne » dans les réglages de ton smartphone, c’est une moyenne qui résume ta semaine en un seul nombre. Quand une appli annonce le salaire « médian » d’un métier, c’est la valeur qui coupe la population en deux moitiés. Et quand tu compares le mois où tu as gagné le plus d’abonnés à celui où tu en as gagné le moins, tu calcules une étendue. Bref, dès qu’il y a beaucoup de chiffres, ces indicateurs servent à résumer et à comparer sans tout relire.

Effectif et fréquence

Quand on collecte des données, on les regroupe souvent dans un tableau d’effectifs.

L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît.
L’effectif total $N$ est le nombre de données, c’est-à-dire la somme de tous les effectifs.
La fréquence d’une valeur est la part que représente cette valeur dans le total : $f = \frac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}.$

Une fréquence est un nombre compris entre $0$ et $1$ ; on peut l’exprimer en pourcentage en la multipliant par $100$ .

Lire un tableau d'effectifs

On demande à $20$ élèves combien d’applis de streaming ils utilisent.

Nombre d’applis	1	2	3	4
Effectif	5	8	4	3

L’effectif total est $5 + 8 + 4 + 3 = 20$ élèves, ce qui est bien le nombre d’élèves interrogés. La valeur $2$ a un effectif de $8$ , donc sa fréquence est : $f = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} = 0{,}4,$ c’est-à-dire $40\ \%$ des élèves.

La moyenne

La moyenne d’une série de valeurs est égale à la somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs. $\text{moyenne} = \frac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}$

Par exemple, pour les valeurs $8$ , $12$ et $10$ : $\text{moyenne} = \frac{8 + 12 + 10}{3} = \frac{30}{3} = 10.$

Calculer une moyenne pondérée

Une moyenne est pondérée lorsque chaque valeur compte un certain nombre de fois, indiqué par son coefficient (ou son effectif).

Multiplier chaque valeur par son coefficient.
Additionner tous ces produits.
Diviser par la somme des coefficients.

$\text{moyenne pondérée} = \frac{(\text{valeur}_1 \times \text{coef}_1) + (\text{valeur}_2 \times \text{coef}_2) + \dots}{\text{coef}_1 + \text{coef}_2 + \dots}$

Exemple : un contrôle compte coefficient $2$ , deux autres comptent coefficient $1$ . Pour les notes $15$ (coef $2$ ), $12$ (coef $1$ ) et $9$ (coef $1$ ) : $\text{moyenne} = \frac{(15 \times 2) + (12 \times 1) + (9 \times 1)}{2 + 1 + 1} = \frac{30 + 12 + 9}{4} = \frac{51}{4} = 12{,}75.$

La moyenne simple est une moyenne pondérée déguisée

Calculer la moyenne « normale » de $8$ , $12$ et $10$ , c’est exactement faire une moyenne pondérée où chaque valeur a le coefficient $1$ . Si tu sais faire la moyenne pondérée, tu sais déjà faire la moyenne simple : il suffit de mettre tous les coefficients à $1$ .

La médiane

La médiane d’une série est une valeur qui partage la série en deux moitiés de même effectif : au moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales, et au moins la moitié lui sont supérieures ou égales.

Pour la déterminer, on range d’abord les valeurs dans l’ordre croissant.

Si le nombre de valeurs est impair, la médiane est la valeur du milieu.
Si le nombre de valeurs est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales (leur demi-somme).

Médiane d'un nombre impair de valeurs

On considère les $5$ valeurs : $3$ , $7$ , $9$ , $11$ , $15$ . Elles sont déjà rangées dans l’ordre croissant.

Il y a $5$ valeurs, c’est impair : la médiane est la troisième valeur, celle du milieu (deux valeurs avant, deux valeurs après). $3 \quad 7 \quad \boxed{9} \quad 11 \quad 15$ La médiane est donc $9$ .

Médiane d'un nombre pair de valeurs

On considère les $6$ valeurs déjà rangées : $80$ , $90$ , $120$ , $150$ , $160$ , $210$ .

Il y a $6$ valeurs, c’est pair : les deux valeurs centrales sont la troisième ( $120$ ) et la quatrième ( $150$ ). La médiane est leur moyenne : $\text{médiane} = \frac{120 + 150}{2} = \frac{270}{2} = 135.$

L'étendue

L’étendue d’une série mesure sa dispersion : c’est l’écart entre la plus grande et la plus petite valeur. $\text{étendue} = \text{valeur maximale} - \text{valeur minimale}$

Par exemple, pour les heures de jeu d’une semaine $1$ , $3$ , $2$ , $5$ , $4$ , $2$ , $6$ : la plus grande valeur est $6$ , la plus petite est $1$ , donc l’étendue est $6 - 1 = 5$ heures.

Lire un graphique statistique

Beaucoup d’exercices partent d’un diagramme en bâtons ou d’un tableau.

Repérer ce que représente chaque axe (ou chaque colonne) : les valeurs d’un côté, les effectifs de l’autre.
Lire chaque effectif, puis dresser ou compléter le tableau d’effectifs.
Pour la moyenne, ne pas oublier que chaque valeur compte autant de fois que son effectif : on fait une moyenne pondérée.
Pour la médiane, se ramener à la liste de toutes les valeurs rangées dans l’ordre.

Les pièges à éviter

Confondre médiane et moyenne. ~~La médiane, c’est la somme des valeurs divisée par leur nombre.~~ C’est faux : ça, c’est la moyenne. La médiane est la valeur du milieu une fois les valeurs rangées dans l’ordre croissant. Ce sont deux indicateurs différents.
Oublier de ranger avant de chercher la médiane. ~~La médiane de $15$ , $3$ , $9$ est $3$ (la valeur du milieu de la liste écrite).~~ C’est faux : il faut d’abord ranger : $3$ , $9$ , $15$ . La médiane est alors $9$ . Sans ranger, on se trompe presque toujours.
Oublier les effectifs dans la moyenne. Avec un tableau, ~~on additionne juste les valeurs $1$ , $2$ , $3$ , $4$ et on divise par $4$ .~~ C’est faux : chaque valeur compte autant de fois que son effectif. Il faut faire une moyenne pondérée.
Se tromper de sens pour l’étendue. L’étendue est maximum moins minimum (toujours positive ou nulle), pas l’inverse.

Vérifier ses résultats

La moyenne et la médiane sont toujours comprises entre la plus petite et la plus grande valeur de la série. Si tu trouves une moyenne plus grande que le maximum, il y a une erreur.
L’étendue est toujours positive ou nulle : si tu obtiens un nombre négatif, tu as soustrait dans le mauvais sens.
La somme de toutes les fréquences vaut toujours $1$ (soit $100\ \%$ ).

Exercices corrigés

Du plus simple au plus exigeant. Cherche d'abord seul, puis déroule le corrigé détaillé.

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Calculer une moyenne

Calculer la moyenne des trois valeurs suivantes : $8$ , $12$ et $10$ .

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Les fréquences des packs Robux

On demande à $25$ joueurs de Roblox combien de packs de Robux ils ont achetés ce mois-ci. On regroupe les réponses dans le tableau d'effectifs suivant.

| Nombre de packs | 0 | 1 | 2 | 3 |
| :-- | :-: | :-: | :-: | :-: |
| Effectif | 10 | 8 | 5 | 2 |

Déterminer la fréquence des joueurs ayant acheté exactement $1$ pack, puis l'exprimer en pourcentage.

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Trouver la médiane

Déterminer la médiane de la série de valeurs : $3$ , $7$ , $9$ , $11$ , $15$ .

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L'étendue des heures de jeu de la semaine

Maël note chaque jour le nombre d'heures qu'il passe sur EA FC. Sur une semaine, il obtient : $1$ , $3$ , $2$ , $5$ , $4$ , $2$ et $6$ heures. Calculer l'étendue de cette série d'heures de jeu.

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La moyenne de tacos commandés

Un food truck note, pour $20$ clients d'un midi, le nombre de tacos commandés par chaque client. Les résultats sont regroupés dans le tableau d'effectifs suivant.

| Nombre de tacos | 1 | 2 | 3 | 4 |
| :-- | :-: | :-: | :-: | :-: |
| Effectif (clients) | 6 | 9 | 4 | 1 |

Calculer le nombre moyen de tacos commandés par client.

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La moyenne pondérée des notes

En mathématiques, Lina a obtenu trois notes ce trimestre : $12$ (coefficient $1$ ), $15$ (coefficient $2$ ) et $9$ (coefficient $1$ ). Calculer sa moyenne pondérée.

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Bonus

Les followers gagnés sur six mois

Inès tient un compte TikTok et note le nombre de nouveaux followers gagnés chaque mois pendant $6$ mois.

| Mois | Janv. | Févr. | Mars | Avril | Mai | Juin |
| :-- | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: |
| Followers gagnés | 120 | 80 | 150 | 210 | 90 | 160 |

Calculer la moyenne, la médiane et l'étendue de cette série.

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Retrouver le chiffre d'affaires manquant

Naël revend des paires de sneakers et note le chiffre d'affaires réalisé chaque mois. Sur les $4$ premiers mois, il a réalisé $120$ €, $200$ €, $150$ € et $90$ €. Il aimerait que la moyenne sur les $5$ premiers mois soit exactement de $150$ € par mois.

1. Quel chiffre d'affaires doit-il réaliser le cinquième mois ?
2. Une fois ce cinquième mois connu, déterminer la médiane et l'étendue de la série des $5$ mois.

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Teste-toi

Quiz : 6 questions auto-corrigées

Vérifie en quelques minutes que tu as compris ce chapitre. Correction expliquée, score et points à la clé.

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Questions fréquentes

Quelle est la différence entre la moyenne et la médiane ?

La moyenne s'obtient en additionnant toutes les valeurs puis en divisant par le nombre de valeurs : elle tient compte de tout, mais une valeur très grande ou très petite la tire vers le haut ou vers le bas. La médiane est la valeur du milieu quand on range les données dans l'ordre croissant : elle partage la série en deux moitiés de même effectif et reste insensible aux valeurs extrêmes. Les deux sont des indicateurs de position, mais ils ne se calculent pas de la même façon.

Comment trouver la médiane d'une série de valeurs ?

On range d'abord toutes les valeurs dans l'ordre croissant. Si le nombre de valeurs est impair, la médiane est la valeur située exactement au milieu. Si le nombre de valeurs est pair, il y a deux valeurs au centre : la médiane est leur moyenne, c'est-à-dire leur demi-somme. Par exemple, pour six valeurs rangées, on fait la moyenne de la troisième et de la quatrième.

Comment calculer une moyenne pondérée ?

Une moyenne est pondérée quand chaque valeur compte un certain nombre de fois, donné par son coefficient ou son effectif. On multiplie chaque valeur par son coefficient, on additionne tous ces produits, puis on divise par la somme des coefficients. C'est ce qu'on fait pour une moyenne de notes avec des coefficients, ou à partir d'un tableau d'effectifs.