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Rêves Vision
Quatrième

Translater un triangle vers la droite

Énoncé

Sur un quadrillage, on place un triangle ABCABC avec A(1;1)A(1\,;\,1), B(3;1)B(3\,;\,1) et C(2;4)C(2\,;\,4) (les coordonnées sont données en nombres de carreaux à partir de l'origine). On translate ce triangle selon une flèche horizontale qui avance de 44 carreaux vers la droite. Donne les coordonnées des images AA', BB' et CC' des trois sommets, puis décris l'image ABCA'B'C'.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Une flèche horizontale ne fait monter ni descendre aucun point : seule la position gauche-droite change.
  2. Sur les coordonnées, « 44 carreaux vers la droite » revient à ajouter 44 au premier nombre (l'abscisse) et à laisser le second nombre (l'ordonnée) tel quel.
  3. Vérifie : pour A(1;1)A(1\,;\,1) tu dois trouver A(5;1)A'(5\,;\,1), car 1+4=51+4 = 5 et l'ordonnée 11 ne bouge pas.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Comprendre le déplacement

    La flèche est horizontale vers la droite, de longueur 44 carreaux : on avance de 44 carreaux à droite, sans aucun déplacement vertical. Sur les coordonnées, cela revient à ajouter 44 à l'abscisse (le premier nombre) et à ne pas changer l'ordonnée (le second nombre).
  2. 2. Translater chaque sommet

    On applique ce déplacement à chacun des trois sommets :

    - A(1;1)A(1\,;\,1) donne A(1+4;1)A'(1+4\,;\,1), soit A(5;1)A'(5\,;\,1) ;
    - B(3;1)B(3\,;\,1) donne B(3+4;1)B'(3+4\,;\,1), soit B(7;1)B'(7\,;\,1) ;
    - C(2;4)C(2\,;\,4) donne C(2+4;4)C'(2+4\,;\,4), soit C(6;4)C'(6\,;\,4).
  3. 3. Décrire l'image

    On relie AA', BB' et CC' dans le même ordre que AA, BB, CC. Comme une translation conserve les longueurs et les angles, le triangle ABCA'B'C' est identique au triangle ABCABC : c'est le même triangle, simplement glissé de 44 carreaux vers la droite. Les images sont A(5;1)A'(5\,;\,1), B(7;1)B'(7\,;\,1) et C(6;4)C'(6\,;\,4).
Réponse finale
A(5;1)B(7;1)C(6;4)A'(5\,;\,1) \quad B'(7\,;\,1) \quad C'(6\,;\,4)

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