Aller au contenu
Rêves Vision
Quatrième

Volume d'un presse-papier pyramidal

Énoncé

Un artisan coule de la résine transparente pour fabriquer un presse-papier en forme de pyramide. La base de cette pyramide est un rectangle de longueur 66 cm et de largeur 44 cm, et sa hauteur mesure 1010 cm. Quel volume de résine, en cm cubes, faut-il prévoir pour remplir le moule ?
A B C D 6 cm 4 cm
La base de la pyramide est un rectangle de 6 cm sur 4 cm
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. La base n'est pas un carré mais un rectangle : son aire est longueur ×\times largeur, soit 6×46 \times 4.
  2. Comme pour toute pyramide, n'oublie pas le facteur 13\dfrac{1}{3} : sans lui, tu obtiendrais le volume d'un pavé droit, pas d'une pyramide.
  3. Calcule 13×24×10\dfrac{1}{3} \times 24 \times 10 en multipliant d'abord 24×10=24024 \times 10 = 240, puis en divisant par 33.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Calculer l'aire de la base

    La base est un rectangle de longueur 66 cm et de largeur 44 cm. Son aire est donc Abase=6×4=24\mathcal{A}_{\text{base}} = 6 \times 4 = 24 cm2^2.

  2. 2. Écrire la formule du volume

    Le volume d'une pyramide est égal à un tiers de l'aire de la base multipliée par la hauteur : V=13×Abase×h.V = \dfrac{1}{3} \times \mathcal{A}_{\text{base}} \times h. Ici Abase=24\mathcal{A}_{\text{base}} = 24 cm2^2 et la hauteur est h=10h = 10 cm.

  3. 3. Remplacer par les valeurs

    On remplace dans la formule : V=13×24×10.V = \dfrac{1}{3} \times 24 \times 10.

  4. 4. Calculer

    On multiplie d'abord les nombres : 24×10=24024 \times 10 = 240, puis on partage par 33 : V=2403=80.V = \dfrac{240}{3} = 80. L'artisan doit prévoir 8080 cm3^3 de résine.
Réponse finale
V=13×(6×4)×10=2403=80 cm3V = \frac{1}{3} \times (6 \times 4) \times 10 = \frac{240}{3} = 80 \ \text{cm}^3
Corrigé PDF soigné · Premium

Ta progression

Chapitre

Translation et espace ← Retour au cours

À suivre