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Rêves Vision
Quatrième Approfondissement gratuit

Le volume d'un cornet de glace

Énoncé

Pour un défi gourmand filmé en story, tu remplis de glace un cornet en forme de cône. Ce cornet a un rayon de 33 cm et une hauteur de 1212 cm. En prenant π≈3,14\pi \approx 3{,}14, calcule le volume de glace que le cornet peut contenir, en cm cubes.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Un cône, c'est comme une pyramide : un tiers de l'aire de la base multipliée par la hauteur. Ici la base est un disque.
  2. Calcule d'abord l'aire du disque avec π×r2\pi \times r^2, puis applique la formule V=13×π×r2×hV = \dfrac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h.
  3. Astuce de calcul : regroupe 13×9×12=36\dfrac{1}{3} \times 9 \times 12 = 36, ce qui donne V=36×π≈36×3,14V = 36 \times \pi \approx 36 \times 3{,}14.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Calculer l'aire de la base (le disque)

    La base du cône est un disque de rayon r=3r = 3 cm. Son aire est Abase=π×r2=π×32=π×9\mathcal{A}_{\text{base}} = \pi \times r^2 = \pi \times 3^2 = \pi \times 9, soit environ 3,14×9=28,263{,}14 \times 9 = 28{,}26 cm2^2.

  2. 2. Écrire la formule du volume d'un cône

    Le volume d'un cône est égal à un tiers de l'aire de sa base multipliée par sa hauteur : V=13×π×r2×h.V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h. Ici r=3r = 3 cm et la hauteur est h=12h = 12 cm.

  3. 3. Remplacer par les valeurs

    On remplace dans la formule : V=13×π×32×12=13×π×9×12.V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times 3^2 \times 12 = \dfrac{1}{3} \times \pi \times 9 \times 12.

  4. 4. Simplifier le calcul

    On multiplie les nombres entre eux : 9×12=1089 \times 12 = 108, puis 13×108=36.\dfrac{1}{3} \times 108 = 36. Il reste donc V=36×πV = 36 \times \pi cm3^3. Travailler ainsi avant de remplacer π\pi évite les erreurs d'arrondi.

  5. 5. Utiliser la valeur approchée de pi

    On remplace enfin π\pi par 3,143{,}14 : V=36×3,14=113,04V = 36 \times 3{,}14 = 113{,}04 cm3^3. Le cornet peut contenir environ 113,04113{,}04 cm3^3 de glace.
Réponse finale
V=13×π×32×12=36×π≈113,04 cm3V = \frac{1}{3} \times \pi \times 3^2 \times 12 = 36 \times \pi \approx 113{,}04 \ \text{cm}^3
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