Sixième
La piste de roller
Énoncé
Une piste de roller a la forme d'un stade : deux longueurs droites parallèles de m chacune, reliées à chaque bout par un demi-cercle. Les deux demi-cercles ont le même diamètre, m. La ville veut poser une bande lumineuse tout autour de la piste. Quelle longueur de bande faut-il, sachant qu'on prend ?
Besoin d'un coup de pouce ?
- Imagine une fourmi qui fait le tour complet de la piste : elle marche sur les deux lignes droites, puis sur les deux bouts arrondis. La bande lumineuse suit exactement ce trajet.
- Les deux bouts arrondis sont deux demi-cercles de même diamètre : mis bout à bout, ils forment un cercle entier de diamètre m. Calcule leur longueur totale avec .
- Additionne les deux longueurs droites ( m) et la longueur des parties arrondies (le cercle entier) pour obtenir le périmètre total.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Décomposer le contour
Le tour de la piste est formé de deux morceaux : les deux longueurs droites (les bords plats) et les deux demi-cercles (les bouts arrondis). Le périmètre est la somme de toutes ces longueurs. -
2. Longueur des parties droites
Il y a deux lignes droites de m chacune, donc leur longueur totale est m. -
3. Regrouper les deux demi-cercles
Les deux demi-cercles ont le même diamètre m. Mis bout à bout, ils forment un cercle entier de diamètre m. La longueur des parties arrondies est donc le périmètre de ce disque : . -
4. Calculer la longueur arrondie
On applique la formule avec et m : m. Les deux bouts arrondis mesurent donc ensemble environ m. -
5. Additionner et conclure
Le périmètre total est la somme des parties droites et des parties arrondies : m. Il faut environ m de bande lumineuse pour faire le tour de la piste.
Réponse finale
Ta progression