Sixième · Chapitre 5

Longueurs et périmètres

Cours de Sixième sur les longueurs et les périmètres : convertir des km, m, cm, mm, calculer le périmètre d'un carré, d'un rectangle, d'un disque avec le nombre pi. Exercices corrigés.

8 exercices corrigés · Cycle 3 - classe de sixième · Mis à jour en juin 2026

Quelle longueur de grillage faut-il pour faire le tour d’un terrain ? Combien de mètres parcourt une roue de vélo à chaque tour ? Pour répondre, il faut savoir convertir des longueurs et calculer un périmètre, c’est-à-dire la longueur du contour d’une figure. En Sixième, tu découvres aussi le périmètre du disque, qui utilise un nombre très célèbre : le nombre pi.

Ce que tu sauras faire à la fin

Je sais convertir une longueur entre les km, m, cm et mm.
Je sais calculer le périmètre d’un carré et d’un rectangle.
Je connais le vocabulaire du cercle : centre, rayon, diamètre, corde.
Je sais calculer le périmètre d’un disque avec le nombre pi.
Je sais trouver le périmètre d’une figure composée.

À quoi ça sert dans la vraie vie ?

Le périmètre, tu l’utilises sans le savoir tout le temps. C’est la longueur de la ligne blanche qui fait le tour d’un terrain de foot, la quantité de scotch pour faire le tour d’un colis, ou encore la distance que parcourt ta roue de trottinette à chaque tour complet. Dès que tu fais le tour de quelque chose, tu parles de périmètre.

1. Convertir les longueurs

Les unités de longueur

L’unité principale de longueur est le mètre (m). On utilise aussi ses multiples et ses sous-multiples :

le kilomètre (km) : $1$ km $= 1000$ m ;
le mètre (m) ;
le centimètre (cm) : $1$ m $= 100$ cm ;
le millimètre (mm) : $1$ cm $= 10$ mm.

Convertir avec un tableau

Pour convertir, on place chaque chiffre dans un tableau de conversion, une colonne par unité, le chiffre des unités du nombre sous son unité.

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
			3	5	0

Ici on lit $3,5$ m $= 350$ cm : on complète avec des zéros jusqu’à la colonne voulue.

Une autre méthode : pour passer d’une unité à l’unité juste à droite, on multiplie par $10$ ; pour passer à l’unité juste à gauche, on divise par $10$ .

Deux conversions

$3,5$ m en cm : des m aux cm, on avance de deux colonnes vers la droite, donc on multiplie par $100$ . $3,5 \times 100 = 350$ , donc $3,5$ m $= 350$ cm.
$250$ cm en m : des cm aux m, on recule de deux colonnes vers la gauche, donc on divise par $100$ . $250 : 100 = 2,5$ , donc $250$ cm $= 2,5$ m.

Le piège des zéros

Pour convertir $3,5$ m en cm, on est tenté d’écrire :

FAUX : $3,5$ m $= 35$ cm (on a oublié une colonne, on a multiplié par $10$ au lieu de $100$ ).
VRAI : $3,5$ m $= 350$ cm, car des mètres aux centimètres il y a deux colonnes (m → dm → cm), donc on multiplie par $100$ .

Le bon réflexe : compter le nombre de colonnes entre les deux unités.

2. Périmètre du carré et du rectangle

Qu'est-ce qu'un périmètre ?

Le périmètre d’une figure est la longueur de son contour, c’est-à-dire la longueur du tour complet de la figure. C’est une longueur, on l’exprime donc en cm, m, km…

Périmètre du carré

Un carré a ses quatre côtés de même longueur. Si un carré a un côté de longueur $c$ , alors son périmètre est : $P = 4 \times c$

Périmètre du rectangle

Un rectangle a une longueur $L$ et une largeur $\ell$ . Comme les côtés opposés sont égaux, son périmètre est : $P = 2 \times (L + \ell)$

On additionne d’abord la longueur et la largeur, puis on multiplie le résultat par $2$ .

Périmètre d'un rectangle de 7 cm sur 4 cm

La longueur est $L = 7$ cm et la largeur est $\ell = 4$ cm. $P = 2 \times (7 + 4) = 2 \times 11 = 22 \text{ cm}$ Le périmètre de ce rectangle vaut $22$ cm.

Bien penser aux quatre côtés

Pour le rectangle de $7$ cm sur $4$ cm :

FAUX : $P = 7 + 4 = 11$ cm (on n’a additionné que deux côtés sur quatre).
VRAI : $P = 2 \times (7 + 4) = 22$ cm, car un rectangle a deux longueurs et deux largeurs.

Le périmètre fait le tour complet : il faut toujours les quatre côtés.

3. Le vocabulaire du cercle

Centre, rayon, diamètre, corde

Un cercle est l’ensemble des points situés à la même distance d’un point appelé le centre.

Le rayon est un segment qui relie le centre à un point du cercle. On note souvent sa longueur $R$ (ou $r$ ).
Le diamètre est un segment qui relie deux points du cercle en passant par le centre. On note souvent sa longueur $D$ (ou $d$ ).
Une corde est un segment qui relie deux points du cercle, sans forcément passer par le centre.

Le diamètre est la plus longue corde du cercle.

Lien entre rayon et diamètre

Le diamètre est le double du rayon : $D = 2 \times R$ Et inversement, le rayon est la moitié du diamètre : $R = D : 2$ .

Par exemple, un cercle de rayon $R = 20$ m a un diamètre $D = 2 \times 20 = 40$ m.

Disque ou cercle ?

Le cercle est seulement le contour (le trait rond). Le disque est la surface remplie à l’intérieur, comme une pizza entière. Le périmètre du disque et la circonférence du cercle désignent la même chose : la longueur du tour rond.

4. Périmètre du disque (nouveauté de Sixième)

Le nombre pi

Quand on mesure le tour d’un cercle et qu’on le divise par son diamètre, on tombe toujours sur le même nombre, quel que soit le cercle. Ce nombre s’appelle pi, il se note $\pi$ . C’est un nombre avec une infinité de chiffres après la virgule : $\pi \approx 3,14$ En Sixième, on prend la valeur approchée $\pi \approx 3,14$ .

Périmètre du disque

Le périmètre d’un disque (la longueur de son contour rond) est égal au produit du nombre $\pi$ par le diamètre : $P = \pi \times D$ Comme $D = 2 \times R$ , on peut aussi écrire $P = \pi \times 2 \times R$ , soit $P = 2 \times \pi \times R$ .

Calculer le périmètre d'un disque

Repérer ce que donne l’énoncé : le diamètre ou le rayon.
Si on a le rayon, calculer d’abord le diamètre : $D = 2 \times R$ .
Appliquer la formule $P = \pi \times D$ avec $\pi \approx 3,14$ .
Écrire l’unité dans le résultat.

Tour d'une roue de diamètre 10 cm

Le diamètre est $D = 10$ cm. $P = \pi \times D \approx 3,14 \times 10 = 31,4 \text{ cm}$ À chaque tour, cette roue parcourt environ $31,4$ cm.

Diamètre ou rayon : ne pas se tromper

Pour un disque de rayon $R = 5$ cm :

FAUX : $P = 3,14 \times 5 = 15,7$ cm (on a multiplié par le rayon au lieu du diamètre).
VRAI : on calcule d’abord le diamètre $D = 2 \times 5 = 10$ cm, puis $P = 3,14 \times 10 = 31,4$ cm.

La formule $P = \pi \times D$ utilise le diamètre, pas le rayon. Quand l’énoncé donne le rayon, on le double d’abord.

5. Périmètre d’une figure composée

Faire le tour d'une figure composée

Une figure composée est formée de plusieurs morceaux (par exemple un rectangle surmonté d’un demi-disque). Pour son périmètre :

On suit le contour extérieur en faisant le tour complet.
On additionne les longueurs de tous les bords parcourus.
Attention : on ne compte que les côtés qui sont sur le bord extérieur ; les traits situés à l’intérieur de la figure ne font pas partie du périmètre.

Le truc de la fourmi

Pour ne rien oublier, imagine une fourmi qui marche tout autour de la figure et qui revient à son point de départ. La distance qu’elle parcourt, c’est exactement le périmètre. Si la fourmi ne passe pas sur un trait, ce trait ne compte pas.

Exercices corrigés

Du plus simple au plus exigeant. Cherche d'abord seul, puis déroule le corrigé détaillé.

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Convertir des longueurs

Convertis les longueurs suivantes. a) Exprime $3,5$ m en cm. b) Exprime $250$ cm en m.

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Le sticker carré du skate

Maya colle un sticker carré de $9$ cm de côté sur sa planche de skate. Elle veut entourer ce sticker d'un fin liseré doré tout autour. Quelle longueur de liseré lui faut-il ?

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Le tour du tapis de souris

Pour ses parties de Roblox, Yanis a un tapis de souris rectangulaire de poche. Il mesure $7$ cm de longueur et $4$ cm de largeur. Calcule le périmètre de ce tapis.

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La ligne du terrain de foot

Un terrain de foot a la forme d'un rectangle de $105$ m de longueur et $68$ m de largeur. Le jardinier doit repeindre la ligne blanche qui fait tout le tour du terrain. Quelle est la longueur totale de cette ligne ?

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Le cadre de la photo

Pour décorer sa chambre, Adam veut coller une bordure adhésive tout autour d'une grande affiche rectangulaire. L'affiche mesure $1{,}2$ m de longueur et $80$ cm de largeur. Quelle longueur de bordure doit-il acheter ? Tu donneras la réponse en centimètres.

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Le tour de roue du vélo

La roue du vélo de Léna a un diamètre de $70$ cm. Quelle distance la roue parcourt-elle quand elle fait exactement un tour complet ? On prendra $\pi \approx 3,14$ .

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La piste de roller

Une piste de roller a la forme d'un stade : deux longueurs droites parallèles de $30$ m chacune, reliées à chaque bout par un demi-cercle. Les deux demi-cercles ont le même diamètre, $20$ m. La ville veut poser une bande lumineuse tout autour de la piste. Quelle longueur de bande faut-il, sachant qu'on prend $\pi \approx 3{,}14$ ?

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Bonus

Trois tours de piste

Pour son défi sportif filmé en stream, Sofiane court sur une piste circulaire de rayon $20$ m. Il décide de faire $3$ tours complets de la piste. Quelle distance totale parcourt-il ? On prendra $\pi \approx 3,14$ .

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Questions fréquentes

Comment convertir une longueur en mètres en centimètres ?

Pour passer des mètres aux centimètres, on multiplie par 100, car 1 mètre vaut 100 centimètres. Par exemple, 3,5 mètres font 350 centimètres. Pour faire l'inverse, des centimètres vers les mètres, on divise par 100 : 250 centimètres font donc 2,5 mètres. Un tableau de conversion aide à ne pas se tromper de zéro.

Comment calculer le périmètre d'un rectangle ?

Le périmètre d'un rectangle, c'est la longueur du tour complet. On additionne les quatre côtés. Comme les côtés opposés sont égaux, on calcule la longueur plus la largeur, puis on multiplie le tout par deux. Pour un rectangle de 7 cm sur 4 cm, le périmètre vaut 2 fois 11 cm, soit 22 centimètres.

Comment calculer le périmètre d'un cercle ?

Le périmètre d'un cercle, aussi appelé circonférence, s'obtient en multipliant le diamètre par le nombre pi, qui vaut environ 3,14. Si on connaît le rayon, on le multiplie d'abord par deux pour trouver le diamètre. Par exemple, pour un cercle de diamètre 10 cm, le périmètre vaut environ 3,14 fois 10, soit à peu près 31,4 centimètres.