Quiz : Convexité (Tle)

Choisis une réponse par question, puis valide. Tu peux recommencer autant de fois que tu veux.

1. Question 1. Une fonction deux fois dérivable $f$ est convexe sur un intervalle $I$ si et seulement si :

   $f'(x) \geq 0$ sur $I$ $f''(x) \geq 0$ sur $I$ $f''(x) \leq 0$ sur $I$ $f(x) \geq 0$ sur $I$
2. Question 2. Une fonction convexe a sa courbe située :

   au-dessus de chacune de ses tangentes au-dessous de chacune de ses tangentes sur l'axe des abscisses au-dessous de l'axe des abscisses
3. Question 3. Soit $f(x) = x^2$, donc $f''(x) = 2$. Que peut-on dire de $f$ sur $\mathbb{R}$ ?

   $f$ est concave $f$ est convexe $f$ admet un point d'inflexion en $0$ $f$ est décroissante
4. Question 4. Un point d'inflexion correspond à une abscisse $x_0$ où :

   $f'(x_0) = 0$ $f(x_0) = 0$ $f''$ s'annule en changeant de signe $f$ atteint un maximum
5. Question 5. Parmi ces fonctions, laquelle est concave sur $\left]0\,;\,+\infty\right[$ ?

   $x \mapsto e^x$ $x \mapsto x^2$ $x \mapsto \ln x$ $x \mapsto x^2 + 1$
6. Question 6. Pour $f(x) = x^4$, on a $f''(0) = 0$. Le point d'abscisse $0$ est-il un point d'inflexion ?

   Oui, car $f''(0) = 0$ Non, car $f''$ ne change pas de signe en $0$ Oui, car $f(0) = 0$ Non, car $f$ est concave