Factoriser 9x au carré − 30x + 25

L'expression $D$ possède trois termes : on pense donc au développement d'un carré. On cherche à écrire le premier et le dernier terme sous la forme d'un carré. On a $9x^2 = (3x)^2$ et $25 = 5^2$. On pose alors $a = 3x$ et $b = 5$.

Pour la forme $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, le terme du milieu doit valoir $2ab$. Ici $2ab = 2 \times 3x \times 5 = 30x$. C'est exactement le terme central de $D$, et il est précédé du signe $-$ : on reconnaît donc le carré d'une différence.

On utilise $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$ avec $a = 3x$ et $b = 5$ : $D = (3x - 5)^2$.

On développe pour contrôler : $(3x - 5)^2 = (3x)^2 - 2 \times 3x \times 5 + 5^2 = 9x^2 - 30x + 25$. On retrouve bien l'expression de départ. La forme factorisée est donc $D = (3x - 5)^2$.