Troisième
Mise en équation : dimensions d'un rectangle
Énoncé
Un rectangle a une longueur qui dépasse sa largeur de cm. Son périmètre est égal à cm. Quelles sont les dimensions de ce rectangle ? Résoudre le problème à l'aide d'une équation.
Besoin d'un coup de pouce ?
- Choisis l'inconnue : appelle la largeur du rectangle, en centimètres.
- La longueur dépasse la largeur de cm : exprime-la en fonction de , c'est .
- Le périmètre d'un rectangle vaut . Écris qu'il est égal à , puis résous l'équation.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Choisir l'inconnue
On note la largeur du rectangle, exprimée en centimètres. On a donc . On cherche la valeur de , puis celle de la longueur. -
2. Exprimer la longueur
La longueur dépasse la largeur de cm. Elle s'écrit donc , en centimètres. -
3. Mettre le problème en équation
Le périmètre d'un rectangle est égal à , c'est-à-dire . Comme ce périmètre vaut cm, on obtient l'équation . -
4. Développer puis isoler le terme en x
On développe le membre de gauche : . On soustrait aux deux membres : , soit . -
5. Calculer x
On divise les deux membres par : . La largeur vaut donc cm, et la longueur cm. -
6. Vérifier et conclure
On contrôle le périmètre : cm. On retrouve bien la valeur de l'énoncé, et la longueur dépasse la largeur de cm. Le rectangle a donc une largeur de cm et une longueur de cm.
Réponse finale
Ta progression