Troisième
Programme de calcul : la pointure de sneakers
Énoncé
Pour personnaliser une paire de sneakers, un site propose ce programme de calcul : « Choisis un nombre, ajoute , élève le résultat au carré, puis soustrais le carré du nombre de départ. » On note le nombre choisi au départ. Montrer que le résultat du programme est toujours égal à , puis le factoriser.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Traduire le programme en expression
On choisit , on ajoute : on obtient . On élève au carré : . On soustrait le carré du nombre de départ, c'est-à-dire . Le résultat est . -
2. Développer le carré
On utilise l'identité avec et : . -
3. Réduire l'expression
On reporte ce développement : . Les termes et s'annulent, donc . Le résultat du programme est donc toujours , quel que soit le nombre choisi au départ. -
4. Factoriser le résultat
Dans , le facteur commun est car et . On obtient .
Réponse finale
Ta progression