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Rêves Vision
Troisième

Une hausse puis une baisse du même pourcentage

Énoncé

Le salaire mensuel de Léa est de 1 8001\,800 €. En janvier, son employeur l'augmente de 10%10\%. En février, à cause de difficultés, il lui applique une baisse de 10%10\%. Léa pense qu'elle retrouve exactement son salaire de départ, car « +10%+10\% puis −10%-10\%, ça s'annule ». 1) Calcule son salaire après les deux évolutions. 2) A-t-elle raison ?
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Une hausse de 10%10\%, c'est ×1,1\times 1{,}1 ; une baisse de 10%10\%, c'est ×0,9\times 0{,}9.
  2. La baisse de février ne s'applique pas à 1 8001\,800 €, mais au salaire déjà augmenté.
  3. Pour la baisse globale, multiplie les deux coefficients : 1,1×0,91{,}1 \times 0{,}9, puis compare le résultat à 11.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Coefficient de la hausse de janvier

    Augmenter de 10%10\% revient à multiplier par 1+10100=1,1.1 + \dfrac{10}{100} = 1{,}1. Après janvier, le salaire est 1 800×1,1=1 9801\,800 \times 1{,}1 = 1\,980 €.

  2. 2. Coefficient de la baisse de février

    Baisser de 10%10\% revient à multiplier par 1−10100=0,9.1 - \dfrac{10}{100} = 0{,}9. Attention : cette baisse s'applique au nouveau salaire 1 9801\,980 €, pas au salaire de départ. On obtient 1 980×0,9=1 7821\,980 \times 0{,}9 = 1\,782 €.

  3. 3. Coefficient multiplicateur global

    Les évolutions successives se multiplient : CMglobal=1,1×0,9=0,99.\text{CM}_{\text{global}} = 1{,}1 \times 0{,}9 = 0{,}99. On vérifie : 1 800×0,99=1 7821\,800 \times 0{,}99 = 1\,782 €.

  4. 4. Interpréter le coefficient global

    Le coefficient global est 0,990{,}99, donc il est inférieur à 11 : globalement, le salaire a baissé. Le taux global vaut t=(0,99−1)×100=−1.t = (0{,}99 - 1) \times 100 = -1. Il s'agit donc d'une baisse de 1%1\% sur l'ensemble.

  5. 5. Répondre à Léa

    Léa a tort : +10%+10\% puis −10%-10\% ne s'annulent pas. La baisse de 10%10\% porte sur une somme plus grande (1 9801\,980 €) que la hausse de 10%10\% (qui portait sur 1 8001\,800 €), donc on perd un peu au final.

  6. 6. Conclure

    Après les deux évolutions, le salaire de Léa est de 1 7821\,782 €, soit une baisse globale de 1%1\% : elle ne retrouve pas son salaire de départ.
Réponse finale
1 800×1,1×0,9=1 800×0,99=1 782 € (baisse globale de 1%)1\,800 \times 1{,}1 \times 0{,}9 = 1\,800 \times 0{,}99 = 1\,782 \text{ € (baisse globale de } 1\%)
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