Automatismes · Troisième

Automatismes brevet : partie sans calculatrice

Réussir la partie sans calculatrice du brevet de maths : pourcentages, fractions, puissances, proportionnalité et probabilités, avec astuces de calcul.

Mis à jour en juin 2026

La partie 1 du brevet de maths (le DNB) compte 6 points pour environ 20 minutes, et elle se fait sans calculatrice. Ce sont des questions courtes : pourcentages, fractions, puissances, proportionnalité et probabilités. Cette fiche te donne les réflexes de calcul pour aller vite et juste, et garder du temps pour le reste de l’épreuve.

Objectifs

À la fin de cette fiche, tu sais, sans calculatrice :

calculer un pourcentage simple en t’appuyant sur $10\%$ , $25\%$ et $50\%$ ;
additionner et multiplier des fractions puis simplifier le résultat ;
manipuler les puissances, en particulier les puissances de $10$ ;
compléter un tableau de proportionnalité par le produit en croix ;
calculer une probabilité en situation d’équiprobabilité et utiliser l’événement contraire.

À quoi ça sert ?

Au début de l’épreuve, on te demande de poser ta calculatrice : tu dois enchaîner une dizaine de petits calculs en tête. Ces automatismes te font gagner de précieuses minutes le jour J, mais ils te servent aussi toute l’année : vérifier un résultat « à la louche », estimer une réduction en magasin ( $-30\%$ sur un article), comprendre une statistique au journal. Bref, c’est le calcul du quotidien. Si tu es à l’aise ici, tu démarres l’épreuve en confiance et tu te libères la tête pour les exercices longs.

Les rappels à connaître par cœur

1. Pourcentages. Prendre $t\%$ d’un nombre $N$ , c’est calculer $N \times \dfrac{t}{100}$ . Repères utiles :

$10\%$ : on divise par $10$ ;
$50\%$ : c’est la moitié ;
$25\%$ : c’est le quart ;
$5\%$ : c’est la moitié de $10\%$ .

2. Fractions.

Addition : on met au même dénominateur, puis on additionne les numérateurs : $\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a + b}{c}$ .
Multiplication : on multiplie numérateurs entre eux et dénominateurs entre eux : $\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d}$ .
On simplifie toujours le résultat.

3. Puissances. $a^{n}$ est le produit de $n$ facteurs égaux à $a$ . Règles : $a^{m} \times a^{n} = a^{m+n}$ et $\dfrac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$ . Pour les puissances de $10$ , l’exposant compte les zéros : $10^{3} = 1\,000$ .

4. Proportionnalité. Dans un tableau de proportionnalité, la quatrième proportionnelle s’obtient par produit en croix : si $a$ et $b$ sont alignés et $c$ sous $a$ , alors $x = \dfrac{b \times c}{a}$ .

5. Probabilités. En équiprobabilité, $P(A) = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre d'issues possibles}}$ , et l’événement contraire vérifie $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$ .

Exemples résolus (avec les réponses)

Exemple 1 - un pourcentage. Combien font $15\%$ de $80$ ?

On découpe : $10\%$ de $80$ , c’est $\dfrac{80}{10} = 8$ ; et $5\%$ , c’est la moitié, soit $4$ . On ajoute : $8 + 4 = 12$ .

Réponse : $15\%$ de $80$ valent $\mathbf{12}$ .

Exemple 2 - une somme de fractions. Calcule $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}$ .

Le dénominateur commun est $6$ . On écrit $\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6}$ et $\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}$ , puis on additionne les numérateurs : $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6}.$

Réponse : $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{\mathbf{5}}{\mathbf{6}}$ (déjà irréductible).

Exemple 3 - une puissance de 10. Écris $10^{4} \times 10^{3}$ sous la forme d’une seule puissance de $10$ .

On ajoute les exposants : $10^{4} \times 10^{3} = 10^{4+3} = 10^{7}$ .

Réponse : $10^{4} \times 10^{3} = \mathbf{10^{7}}$ (c’est-à-dire $10\,000\,000$ ).

Exemple 4 - une quatrième proportionnelle. $4$ croissants coûtent $3$ €. Combien coûtent $12$ croissants (prix proportionnel) ?

On reconnaît un tableau de proportionnalité. De $4$ à $12$ , on multiplie par $3$ , donc le prix est aussi multiplié par $3$ : $3 \times 3 = 9$ . (Par produit en croix : $x = \dfrac{12 \times 3}{4} = 9$ .)

Réponse : $12$ croissants coûtent $\mathbf{9}$ €.

Exemple 5 - une probabilité. On lance un dé équilibré à six faces. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ?

Il y a équiprobabilité. Les issues favorables sont $2$ , $4$ , $6$ (soit $3$ issues) sur $6$ possibles : $P(\text{pair}) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}.$

Réponse : $P(\text{pair}) = \dfrac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$ (soit $0{,}5$ ).

Erreur classique

Faux : additionner les fractions « en ligne » sans dénominateur commun, par exemple écrire $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{1 + 1}{2 + 3} = \dfrac{2}{5}$ . On a additionné les numérateurs et les dénominateurs : c’est interdit.

Vrai : on met d’abord au même dénominateur, et on n’additionne que les numérateurs : $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6}.$ Pour vérifier : $\dfrac{2}{5} = 0{,}4$ , ce qui est plus petit que $\dfrac{1}{2}$ tout seul. Impossible : une somme de deux nombres positifs ne peut pas être plus petite que l’un d’eux. L’erreur saute aux yeux.

À retenir

Passe toujours par $10\%$ (diviser par $10$ ) pour reconstruire les autres pourcentages : $20\%$ c’est deux fois $10\%$ , $5\%$ c’est la moitié de $10\%$ . Pour les fractions, même dénominateur avant d’additionner, simplifier après. Pour les puissances de $10$ , on ajoute les exposants quand on multiplie. Et garde le réflexe de vérifier l’ordre de grandeur : un pourcentage d’un nombre reste plus petit que ce nombre, une probabilité reste entre $0$ et $1$ .

S'entraîner sur ces chapitres

Troisième

Calcul littéral et équations

Cours et exercices →

Troisième

Proportionnalité et pourcentages

Cours et exercices →

Troisième

Les probabilités

Cours et exercices →

Questions fréquentes

Comment calculer un pourcentage de tête, sans calculatrice ?

Le plus rapide est de passer par 10 %, qui s'obtient en divisant le nombre par 10. Par exemple, 10 % de 80 valent 8, donc 20 % en valent le double, soit 16, et 5 % la moitié de 10 %, soit 4. On peut aussi penser que 50 % c'est la moitié et 25 % le quart. En combinant ces repères, on calcule presque tous les pourcentages courants sans poser d'opération.

Comment additionner deux fractions sans calculatrice au brevet ?

Il faut d'abord mettre les deux fractions au même dénominateur, puis additionner uniquement les numérateurs en gardant ce dénominateur commun. Par exemple, pour un demi plus un tiers, on écrit trois sixièmes plus deux sixièmes, ce qui donne cinq sixièmes. On termine toujours en simplifiant la fraction si c'est possible. On n'additionne jamais les dénominateurs entre eux.

Que faut-il savoir par cœur pour la partie 1 du brevet de maths ?

Cette partie dure environ vingt minutes pour six points et se fait sans calculatrice. Il faut maîtriser les tables de multiplication, les carrés jusqu'à quinze, les repères de pourcentages (10 %, 25 %, 50 %), les règles de calcul sur les fractions et les puissances de 10, et la formule d'une probabilité en équiprobabilité. L'objectif est d'aller vite et juste sur des questions courtes pour garder du temps pour le reste de l'épreuve.