Automatismes · Cinquième

Automatismes de 5e

Fiche d'automatismes de Cinquième : priorités, relatifs, fractions et pourcentages. Tous les réflexes de calcul mental sans calculatrice, avec réponses.

Mis à jour en juin 2026

En Cinquième, beaucoup de calculs doivent devenir des réflexes : tu dois aller vite et juste, sans calculatrice. Cette fiche rassemble les automatismes essentiels de l’année : les priorités opératoires, les nombres relatifs, les fractions et les pourcentages. Pour chaque réflexe, tu as la règle, un exemple recalculé et la réponse finale à retenir.

Les réflexes à maîtriser

Calculer une expression en respectant les priorités (multiplication et division d’abord).
Additionner et soustraire des nombres relatifs sans erreur de signe.
Additionner deux fractions de même dénominateur et multiplier deux fractions.
Trouver de tête $10 \%$ , $25 \%$ , $50 \%$ , $20 \%$ d’une quantité et appliquer une remise.
Calculer plus vite grâce aux nombres ronds et à la distributivité.

À quoi ça te sert ?

En contrôle, la première partie du sujet se fait souvent sans calculatrice : ces automatismes te font gagner un temps précieux et t’évitent les fautes bêtes. Dans la vraie vie, tu calcules une promo « - 25 % » plus vite que la caisse, tu vérifies un solde de monnaie virtuelle qui passe dans le rouge, ou tu partages une addition. Bien maîtrisés, ces réflexes te servent toute ta scolarité et bien après.

1. Priorités opératoires

La règle de priorité

Dans une expression, on calcule dans cet ordre :

ce qui est entre parenthèses ;
les multiplications et les divisions (de gauche à droite) ;
les additions et les soustractions (de gauche à droite).

Calculer 5 + 3 × 4

La multiplication est prioritaire, on la fait d’abord : $5 + 3 \times 4 = 5 + 12 = 17$

Réponse : $5 + 3 \times 4 = 17$ (et surtout pas $32$ ).

Le coup du nombre rond

Pour multiplier par un nombre « presque rond », décompose-le avec $100$ , puis distribue : $6 \times 101 = 6 \times (100 + 1) = 600 + 6 = 606$ . Devant $\times 99$ , pense $\times 100$ puis enlève une fois le nombre ; devant $\times 101$ , pense $\times 100$ puis ajoute une fois le nombre.

Le piège du calcul de gauche à droite

FAUX : pour $5 + 3 \times 4$ , écrire $5 + 3 = 8$ puis $8 \times 4 = 32$ . On a ignoré la priorité de la multiplication.

VRAI : la multiplication passe d’abord, donc $3 \times 4 = 12$ , puis $5 + 12 = 17$ .

2. Nombres relatifs

Additionner deux relatifs

Même signe : on additionne les distances à zéro et on garde le signe commun. $(-6) + (-9) = -(6 + 9) = -15$
Signes différents : on soustrait la plus petite distance de la plus grande et on garde le signe du plus éloigné de zéro. $(-12) + 7 = -(12 - 7) = -5$

Soustraire un relatif

Soustraire un nombre, c’est ajouter son opposé. On change le signe du nombre qui suit, puis on additionne : $(-3) - (-8) = (-3) + 8 = +(8 - 3) = 5$

Réponse : $(-3) - (-8) = 5$ .

Deux signes qui se suivent

Deux signes identiques qui se suivent donnent un $+$ , deux signes différents donnent un $-$ :

$-(-8)$ devient $+8$ ;
$+(-3)$ devient $-3$ .

Pense à un compte de monnaie virtuelle : retirer une dette (soustraire un négatif), c’est gagner de l’argent.

L'erreur de signe classique

FAUX : $(-6) + (-9) = -3$ . On n’a pas le droit de soustraire ici : les deux signes sont identiques.

VRAI : mêmes signes, on additionne les distances et on garde le signe : $(-6) + (-9) = -15$ .

3. Fractions

Additionner deux fractions de même dénominateur

Quand le dénominateur est le même, on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur : $\dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{3 + 2}{7} = \dfrac{5}{7}$

Multiplier deux fractions

On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie : $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{2 \times 3}{3 \times 4} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$

Réponse : $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2}$ .

Le piège de l'addition de fractions

FAUX : $\dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{5}{14}$ . On a additionné les dénominateurs, ce qui n’a aucun sens.

VRAI : on additionne seulement les numérateurs et on garde le dénominateur : $\dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{5}{7}$ .

4. Pourcentages

Prendre un pourcentage d'une quantité

Prendre $t \%$ d’un nombre $N$ , c’est le multiplier par $\dfrac{t}{100}$ : $t \% \text{ de } N = N \times \dfrac{t}{100}$

Par exemple : $25 \%$ de $80 = 80 \times \dfrac{25}{100} = \dfrac{2000}{100} = 20$ .

Les pourcentages simples de tête

Pour aller vite sans calculatrice, mémorise ces divisions :

$10 \%$ d’un nombre $\rightarrow$ on divise par $10$ : $10 \%$ de $60 = 6$ .
$25 \%$ d’un nombre $\rightarrow$ on divise par $4$ : $25 \%$ de $80 = 20$ .
$50 \%$ d’un nombre $\rightarrow$ on divise par $2$ : $50 \%$ de $48 = 24$ .
$20 \%$ d’un nombre $\rightarrow$ on divise par $5$ : $20 \%$ de $35 = 7$ .

Appliquer une remise de 25 %

Un article à $40$ € est soldé à $-\,25 \%$ . S’il reste à payer, c’est qu’il reste $100 \% - 25 \% = 75 \%$ du prix. On peut soit calculer la remise, soit le prix final directement : $25 \% \text{ de } 40 = \dfrac{40}{4} = 10, \qquad 40 - 10 = 30.$

Réponse : le nouveau prix est $30$ €.

Remise et prix final ne sont pas la même chose

FAUX : annoncer que l’article soldé « - 25 % » coûte $10$ €. Ce $10$ € est seulement le montant retiré, pas le prix payé.

VRAI : le prix final, c’est le prix de départ moins la remise : $40 - 10 = 30$ €.

Le réflexe gagnant en contrôle

Avant de te lancer, repère l’opération prioritaire ou le signe qui change tout, et garde toujours les fractions sous la forme $\dfrac{a}{b}$ plutôt qu’en écriture décimale approchée. Un calcul mental réussi, c’est une règle appliquée proprement, une étape à la fois.

S'entraîner sur ces chapitres

Cinquième

Priorités opératoires

Cours et exercices →

Cinquième

Nombres relatifs

Cours et exercices →

Cinquième

Proportionnalité et pourcentages

Cours et exercices →

Questions fréquentes

Pourquoi 5 plus 3 multiplié par 4 ne fait-il pas 32 ?

Parce que la multiplication est prioritaire sur l'addition : on calcule toujours les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions. Dans 5 plus 3 multiplié par 4, on fait d'abord 3 multiplié par 4 qui donne 12, puis on ajoute 5, ce qui fait 17. Si on calculait bêtement de gauche à droite, on obtiendrait 8 multiplié par 4, soit 32, ce qui est faux. Pour forcer l'addition d'abord, il faudrait des parenthèses.

Comment soustraire un nombre négatif sans se tromper de signe ?

Soustraire un nombre, c'est ajouter son opposé. Quand tu vois moins suivi d'un nombre négatif, les deux signes moins se transforment en un plus. Par exemple moins 3 moins moins 8 devient moins 3 plus 8, ce qui donne 5. Le réflexe à retenir : deux signes identiques qui se suivent donnent un plus, deux signes différents donnent un moins. Retirer une dette revient à gagner de l'argent.

Comment calculer un pourcentage de tête, sans calculatrice ?

Le réflexe le plus rapide est de passer par les pourcentages simples. Pour 10 pour cent d'un nombre, on divise par 10. Pour 25 pour cent, on divise par 4. Pour 50 pour cent, on divise par 2. Par exemple 25 pour cent de 80 se calcule en divisant 80 par 4, ce qui donne 20. Pour 20 pour cent, on divise par 5. En combinant ces repères, on retrouve presque tous les pourcentages courants en quelques secondes.