Cinquième · Chapitre 6

Proportionnalité et pourcentages

Cours de Cinquième sur la proportionnalité et les pourcentages : coefficient, produit en croix, quatrième proportionnelle, pourcentage d'une quantité, échelles, vitesses. Exercices corrigés.

8 exercices corrigés · Cycle 4 - classe de cinquième (programme 2026) · Mis à jour en juin 2026

Prérequis

À maîtriser avant d'attaquer ce chapitre :

Proportionnalité

Quand tu compares le prix de plusieurs paires de sneakers, que tu calcules une promo « - 25 % » sur le Store, que tu lis l’échelle d’une map ou que tu veux connaître ta vitesse à vélo, tu utilises la proportionnalité et les pourcentages. En Cinquième, tu ajoutes deux outils très puissants à ce que tu connais déjà : le produit en croix pour compléter un tableau à coup sûr, et les pourcentages pour gérer toutes les remises et les variations.

Ce que tu sauras faire

À la fin de ce chapitre, tu sauras :

utiliser le coefficient de proportionnalité dans un tableau ;
calculer une quatrième proportionnelle avec le produit en croix ;
calculer un pourcentage d’une quantité et appliquer une remise ;
utiliser une échelle ;
calculer une vitesse moyenne avec la formule $v = \dfrac{d}{t}$ .

À quoi ça sert vraiment ?

Une remise de « - 30 % » sur ta paire préférée, le prix de 6 parts de pizza quand le menu en affiche 8, la distance réelle entre deux points sur une map de jeu, ta vitesse moyenne sur un trajet à vélo : tout ça, ce sont des situations de proportionnalité. Savoir les traiter, c’est ne plus jamais se faire avoir sur une promo et calculer plus vite que la caisse.

Situation de proportionnalité et coefficient

Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu’on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre s’appelle le coefficient de proportionnalité.

Par exemple, si $1$ part de pizza coûte $2{,}50$ €, alors $3$ parts coûtent $3 \times 2{,}50 = 7{,}50$ €. Le coefficient (le prix d’une part) est $2{,}50$ .

Tableau de proportionnalité

On range souvent les deux grandeurs dans un tableau de proportionnalité. Pour passer de la ligne du haut à la ligne du bas, on multiplie toujours par le coefficient $k$ :

Nombre de parts	$1$	$3$	$4$
Prix (en €)	$2{,}50$	$7{,}50$	$10$

Ici $k = 2{,}50$ : chaque nombre de la ligne du bas est égal au nombre du haut multiplié par $2{,}50$ .

Produit en croix (quatrième proportionnelle)

Dans un tableau de proportionnalité, les produits en diagonale sont égaux. Si une case est inconnue, on multiplie les deux nombres placés en diagonale de cette case, puis on divise par le troisième.

	$a$	$b$
	$c$	$x$

On a alors $a \times x = b \times c$ , donc : $x = \dfrac{b \times c}{a}$

Le nombre $x$ ainsi obtenu s’appelle la quatrième proportionnelle.

Compléter un tableau avec le produit en croix

On cherche le prix de $10$ cahiers sachant que $4$ cahiers coûtent $6$ €.

Construire le tableau de proportionnalité :

Nombre de cahiers	$4$	$10$
Prix (en €)	$6$	$x$

Repérer la case vide $x$ et multiplier en diagonale : $6 \times 10$ .
Diviser par le troisième nombre : $x = \dfrac{6 \times 10}{4} = \dfrac{60}{4} = 15$ .

Donc $10$ cahiers coûtent $15$ €.

Pourcentage d'une quantité

Un pourcentage est une proportion exprimée sur $100$ . Prendre $t \%$ d’une quantité, c’est prendre $\dfrac{t}{100}$ de cette quantité : $t \% \text{ de } N = N \times \dfrac{t}{100}$

Par exemple, $10 \%$ de $50$ vaut $50 \times \dfrac{10}{100} = \dfrac{500}{100} = 5$ .

Appliquer une remise (solde)

Une paire de sneakers à $80$ € est soldée à $-\,25 \%$ . Quel est le nouveau prix ?

Calculer le montant de la remise, c’est-à-dire $25 \%$ de $80$ € : $80 \times \dfrac{25}{100} = \dfrac{2000}{100} = 20 \text{ €.}$
Soustraire la remise au prix de départ : $80 - 20 = 60 \text{ €.}$

Le nouveau prix est donc $60$ €.

Calculer une remise plus vite

Si on enlève $25 \%$ , c’est qu’il reste $100 \% - 25 \% = 75 \%$ du prix. On peut donc calculer directement : $80 \times \dfrac{75}{100} = 60 \text{ €.}$

Une seule multiplication au lieu de deux étapes : pratique pour vérifier ton résultat.

Échelle d'un plan ou d'une carte

L’échelle d’un plan est le coefficient de proportionnalité qui relie les longueurs sur le dessin aux longueurs réelles, exprimées dans la même unité : $\text{échelle} = \dfrac{\text{longueur sur le dessin}}{\text{longueur réelle}}$

Une échelle de $\dfrac{1}{200}$ signifie que $1$ cm sur le plan représente $200$ cm dans la réalité, soit $2$ m.

Vitesse moyenne

La vitesse moyenne est le quotient de la distance parcourue par la durée du trajet : $v = \dfrac{d}{t}$

Si la distance $d$ est en kilomètres et la durée $t$ en heures, alors la vitesse $v$ est en kilomètres par heure (km/h). Pour une distance en mètres et une durée en secondes, la vitesse est en mètres par seconde (m/s).

Calculer une vitesse moyenne

Tu parcours $12$ km à vélo en $40$ min. Quelle est ta vitesse moyenne en km/h ?

Convertir la durée en heures, car on veut des km/h : $40 \text{ min} = \dfrac{40}{60} \text{ h} = \dfrac{2}{3} \text{ h}$ .
Appliquer la formule $v = \dfrac{d}{t}$ : $v = \dfrac{12}{\frac{2}{3}} = 12 \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{36}{2} = 18 \text{ km/h.}$

Ta vitesse moyenne est donc de $18$ km/h.

Calculer un pourcentage d'évolution

Une vidéo passe de $2\,000$ à $2\,500$ vues. De quel pourcentage les vues ont-elles augmenté ?

Calculer l’augmentation (en nombre de vues) : $2\,500 - 2\,000 = 500$ vues.
Comparer cette augmentation au nombre de départ, sous forme de fraction : $\dfrac{500}{2\,000} = \dfrac{25}{100} = 25 \%.$

Les vues ont donc augmenté de $25 \%$ .

Les pièges à éviter

Comparer la hausse au mauvais nombre. Pour un pourcentage d’évolution, on divise l’augmentation par la valeur de départ, pas par la valeur d’arrivée. ~~$\dfrac{500}{2\,500} = 20 \%$~~ est faux ; le bon calcul est $\dfrac{500}{2\,000} = 25 \%$ .
Oublier de convertir la durée. Pour une vitesse en km/h, $40$ min ne valent pas $0{,}40$ h. ~~$v = \dfrac{12}{0{,}40}$~~ est faux ; il faut écrire $40 \text{ min} = \dfrac{2}{3}$ h, donc $v = 18$ km/h.
Confondre la remise et le prix final. « - 25 % » donne d’abord le montant retiré ( $20$ €), pas le prix payé. Le prix final est $80 - 20 = 60$ €.
Mélanger les unités dans une échelle. Les deux longueurs doivent être dans la même unité avant de faire le quotient (tout en cm, par exemple).

Exercices corrigés

Du plus simple au plus exigeant. Cherche d'abord seul, puis déroule le corrigé détaillé.

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Calculer 10 pour cent de 50

Calculer $10 \%$ de $50$ .

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Le prix de 10 cahiers

Au supermarché, $4$ cahiers identiques coûtent $6$ €. Le prix est proportionnel au nombre de cahiers. Quel est le prix de $10$ cahiers ?

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Le temps de téléchargement

Tu télécharges une mise à jour de jeu. Les premiers $4$ Go ont été téléchargés en $5$ min, et le débit reste constant : la durée est donc proportionnelle à la taille téléchargée. Combien de temps faut-il pour télécharger $10$ Go ?

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La distance sur la map

Sur la map d'un jeu, le plan est dessiné à l'échelle $\dfrac{1}{500}$ . Deux joueurs sont séparés par $7$ cm sur le plan. Quelle est la distance réelle entre eux, en mètres ?

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La promo sur les sneakers

Une paire de sneakers est affichée à $80$ € en boutique. Pendant les soldes, elle est remisée de $-\,25 \%$ . Quel est le nouveau prix de la paire ?

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La vitesse à vélo

Pour aller au collège, tu parcours $12$ km à vélo en $40$ min. Quelle est ta vitesse moyenne en km/h ?

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Bonus

Le pourcentage de vues en plus

En une journée, une vidéo postée sur TikTok passe de $2\,000$ à $2\,500$ vues. De quel pourcentage le nombre de vues a-t-il augmenté ?

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Les deux remises du Store

Sur le Store, un jeu vidéo coûte $60$ €. Pendant les soldes, il bénéficie d'une première remise de $-\,20 \%$ . Comme tu es abonné, tu obtiens ensuite une remise supplémentaire de $-\,10 \%$ appliquée sur le prix déjà soldé. Quel est le prix final du jeu ?

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Teste-toi

Quiz : 6 questions auto-corrigées

Vérifie en quelques minutes que tu as compris ce chapitre. Correction expliquée, score et points à la clé.

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Questions fréquentes

Comment utiliser le produit en croix ?

Dans un tableau de proportionnalité, le produit en croix dit que les produits formés en diagonale sont égaux. Si on a 4 cahiers pour 6 euros et qu'on cherche le prix de 10 cahiers, on multiplie 6 par 10, puis on divise par 4 : cela donne 60 divisé par 4, soit 15 euros. On multiplie les deux nombres placés en diagonale de la case vide, puis on divise par le troisième.

Comment calculer un pourcentage d'une quantité ?

Calculer un pourcentage d'une quantité, c'est prendre une partie de cette quantité. Pour trouver 25 pour cent de 80 euros, on multiplie 80 par 25, puis on divise par 100 : cela donne 2000 divisé par 100, soit 20 euros. Prendre un pourcentage d'un nombre revient donc à le multiplier par ce pourcentage divisé par 100.

Comment calculer une vitesse moyenne ?

La vitesse moyenne s'obtient en divisant la distance parcourue par la durée du trajet. Si tu parcours 12 kilomètres en une demi-heure, ta vitesse moyenne est de 12 divisé par 0,5, soit 24 kilomètres par heure. Il faut bien exprimer la durée dans la bonne unité : pour une vitesse en kilomètres par heure, on convertit d'abord les minutes en heures.