Automatismes · Sixième

Automatismes de 6e (calcul mental)

Fiche d'automatismes de 6e : tables, calcul mental, demi et quart, fractions simples et proportionnalite, a travailler vite et sans calculatrice.

Mis à jour en juin 2026

Les automatismes, ce sont les calculs que tu dois savoir faire vite et de tête, sans poser l’opération et sans calculatrice. En 6e, ils tombent en début de contrôle et serviront toute ta scolarité. Cette fiche regroupe l’essentiel : tables, calcul mental malin, demi et quart, fractions simples et proportionnalité. À chaque fois, la réponse finale est donnée pour que tu puisses t’entraîner et te corriger seul.

Objectifs

À la fin de cette fiche, tu sais faire de tête :

réciter tes tables de multiplication et t’en servir pour diviser ;
multiplier malin en passant par des nombres ronds ( $\times 4$ , $\times 5$ , $\times 50$ , $\times 11$ …) ;
prendre la moitié et le quart d’un nombre, reconnaître $\dfrac{1}{2}$ , $\dfrac{1}{4}$ , $\dfrac{3}{4}$ ;
additionner deux fractions de même dénominateur et prendre une fraction d’une quantité ;
résoudre une proportionnalité simple par le retour à l’unité.

À quoi ça sert ?

Tu veux partager $24$ V-Bucks en quatre, vérifier la monnaie au kebab, ou savoir si la barre de téléchargement à $\dfrac{3}{4}$ veut dire « presque fini » ? Tout ça, c’est du calcul de tête. Plus tes automatismes sont solides, plus tu vas vite en contrôle et moins tu fais d’erreurs bêtes. Et au DNB, la première partie se fait souvent sans calculatrice : autant prendre l’avance maintenant.

1. Tables et calcul mental malin

Multiplier de tête en passant par un nombre rond

Le réflexe : transformer le calcul pour tomber sur $10$ , $100$ ou $50$ .

$\times 10$ , $\times 100$ : on ajoute un ou deux zéros. $43 \times 100 = 4\,300$ .
$\times 4$ : on multiplie deux fois par $2$ . $25 \times 4 = 25 \times 2 \times 2 = 50 \times 2 = 100$ .
$\times 5$ : on multiplie par $10$ , puis on prend la moitié. $18 \times 5 = \dfrac{180}{2} = 90$ .
$\times 50$ : on multiplie par $100$ , puis on prend la moitié. $12 \times 50 = \dfrac{1\,200}{2} = 600$ .
$\times 11$ : on multiplie par $10$ , puis on ajoute le nombre. $32 \times 11 = 320 + 32 = 352$ .

Exemple : une série de calculs de tête

On calcule chaque produit sans rien poser :

$7 \times 8 = 56$ (table de $7$ ) ;
$25 \times 4 = 100$ (deux fois $\times 2$ ) ;
$18 \times 5 = 90$ ( $\times 10$ puis moitié : $\dfrac{180}{2}$ ) ;
$12 \times 50 = 600$ ( $\times 100$ puis moitié : $\dfrac{1\,200}{2}$ ) ;
$32 \times 11 = 352$ ( $320 + 32$ ).

Réponses : $56$ ; $100$ ; $90$ ; $600$ ; $352$ .

Les tables servent aussi à diviser

Une division, c’est une table lue à l’envers. Pour $\dfrac{56}{7}$ , demande-toi « $7$ fois combien font $56$ ? » : c’est $8$ , donc $\dfrac{56}{7} = 8$ . Bien connaître tes tables, c’est savoir multiplier et diviser d’un coup.

2. Moitié, quart et fractions simples

Prendre la moitié, le quart, les trois quarts

Prendre la moitié ( $\dfrac{1}{2}$ ), c’est diviser par $2$ .
Prendre le quart ( $\dfrac{1}{4}$ ), c’est diviser par $4$ (ou prendre deux fois la moitié).
Prendre les trois quarts ( $\dfrac{3}{4}$ ) : on divise par $4$ , puis on multiplie le résultat par $3$ .

À connaître par cœur : $\dfrac{1}{2} = 0{,}5$ , $\dfrac{1}{4} = 0{,}25$ , $\dfrac{3}{4} = 0{,}75$ .

Exemple : moitié et quart de 24, trois quarts de 20

La moitié de $24$ : $\dfrac{24}{2} = 12$ .
Le quart de $24$ : $\dfrac{24}{4} = 6$ .
Les trois quarts de $20$ : on divise par $4$ , soit $\dfrac{20}{4} = 5$ , puis on multiplie par $3$ , soit $5 \times 3 = 15$ .

Réponses : moitié de $24 = 12$ ; quart de $24 = 6$ ; trois quarts de $20 = 15$ .

Exemple : additionner deux fractions de même dénominateur

Quand le dénominateur est le même, on le garde et on additionne seulement les numérateurs : $\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{7} = \dfrac{2+3}{7} = \dfrac{5}{7}.$

Réponse : $\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{7} = \dfrac{5}{7}$ .

Erreur classique : additionner les dénominateurs

FAUX : $\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{7} = \dfrac{5}{14}$ .

On a additionné les dénominateurs, c’est interdit : le dénominateur indique la taille des parts, qui ne change pas quand on regroupe des septièmes.

VRAI : on garde le dénominateur et on ajoute les numérateurs : $\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{7} = \dfrac{5}{7}.$

3. Proportionnalité simple (retour à l’unité)

Le retour à l'unité (passage par 1)

C’est la méthode la plus sûre. Pour passer d’une quantité à une autre :

calcule la valeur pour $1$ seul objet (on divise) ;
multiplie cette valeur par le nombre d’objets cherché.

Astuce de tête : si tu as la valeur pour $4$ et que tu cherches celle pour $5$ , prends $4$ et ajoute $1$ part.

Exemple : le prix de 7 stylos

$4$ stylos coûtent $6$ €. Combien coûtent $7$ stylos ?

Prix de $1$ stylo : $\dfrac{6}{4} = 1{,}50$ € (retour à l’unité).
Prix de $7$ stylos : $7 \times 1{,}50 = 10{,}50$ €.

Réponse : $7$ stylos coûtent $10{,}50$ €.

Exemple : le prix au kilo de tête

$500$ g de bonbons coûtent $4$ €. Quel est le prix de $1$ kg, puis de $1{,}5$ kg ?

$1$ kg, c’est le double de $500$ g, donc $1$ kg coûte $2 \times 4 = 8$ €.
$1{,}5$ kg, c’est $1$ kg plus un demi-kilo : $8 + 4 = 12$ €.

Réponse : $1$ kg coûte $8$ € et $1{,}5$ kg coûte $12$ €.

Erreur classique : ajouter au lieu de multiplier

FAUX : si $3$ objets coûtent $9$ €, alors $4$ objets coûtent $9 + 1 = 10$ €.

En proportionnalité, on multiplie toujours par le même nombre, on n’ajoute pas une constante au hasard.

VRAI : le prix d’un objet est $\dfrac{9}{3} = 3$ €, donc $4$ objets coûtent $4 \times 3 = 12$ €.

Le réflexe doubler, ajouter, partager

Avant de te lancer dans une grosse multiplication, regarde si tu peux combiner des cas faciles : besoin de $6$ ? prends le résultat de $4$ et ajoute celui de $2$ . Besoin de $1{,}5$ kg ? prends $1$ kg et ajoute la moitié. C’est plus rapide et tu fais moins d’erreurs. Et rappelle-toi : tout ça se fait sans calculatrice.

S'entraîner sur ces chapitres

Sixième

Les quatre opérations

Cours et exercices →

Sixième

Fractions

Cours et exercices →

Sixième

Proportionnalité

Cours et exercices →

Questions fréquentes

Comment multiplier vite par 4, par 5 ou par 50 de tete ?

Pour multiplier par 4, on multiplie deux fois par 2 : 25 fois 4, c'est 25 fois 2 egale 50, puis 50 fois 2 egale 100. Pour multiplier par 5, on multiplie par 10 puis on prend la moitie : 18 fois 5, c'est 180 divise par 2 egale 90. Pour multiplier par 50, on multiplie par 100 puis on prend la moitie : 12 fois 50, c'est 1200 divise par 2 egale 600. L'idee est toujours de passer par un nombre rond.

Comment prendre les trois quarts d'un nombre sans calculatrice ?

On divise d'abord par le denominateur 4 pour avoir un quart, puis on multiplie par le numerateur 3 pour avoir trois quarts. Par exemple, pour trois quarts de 20 : 20 divise par 4 egale 5, puis 5 multiplie par 3 egale 15. On peut retenir que prendre la moitie revient a diviser par 2, et prendre le quart revient a diviser par 4.

Comment trouver un prix au kilo de tete en 6e ?

On utilise le retour a l'unite : on calcule d'abord le prix d'un seul kilo, puis on multiplie par la quantite voulue. Par exemple, si 500 grammes de bonbons coutent 4 euros, alors un kilo, qui est le double, coute 8 euros. Pour 1,5 kilo, on ajoute un kilo et un demi-kilo : 8 plus 4 egale 12 euros. C'est de la proportionnalite, donc on multiplie toujours par le meme nombre.