Sixième · Chapitre 4

Proportionnalité

Cours de Sixième sur la proportionnalité : reconnaître une situation proportionnelle, coefficient, retour à l'unité, prix au kilo, échelles simples. Exercices corrigés.

8 exercices corrigés · Cycle 3 - classe de sixième · Mis à jour en juin 2026

Quand tu achètes 3 grecs et que tu veux savoir combien en coûteraient 5, quand tu adaptes une recette de pâte à pizza pour plus de monde, ou quand tu lis une carte pour estimer une distance réelle, tu utilises sans le savoir la proportionnalité. C’est l’un des outils les plus utiles des maths au quotidien : il sert à passer d’une quantité à une autre sans se tromper.

Ce que tu sauras faire

À la fin de ce chapitre, tu sauras :

reconnaître si une situation est une situation de proportionnalité ;
utiliser le coefficient de proportionnalité pour compléter un tableau ;
passer par le retour à l’unité (calculer la valeur pour 1) ;
résoudre des problèmes de prix au kilo, de vitesse constante et d’échelle simple.

À quoi ça sert vraiment ?

Tu fais déjà de la proportionnalité tout le temps :

au kebab, si 1 grec coûte $6{,}50$ €, tu sais que 3 grecs coûtent 3 fois plus ;
quand tu télécharges un jeu et que ton smartphone affiche les Go restants ;
quand tu adaptes une recette pour 6 personnes au lieu de 4 ;
quand tu regardes une carte et que tu te demandes : « combien ça fait en vrai, ces 2 cm ? ».

Bref, dès qu’on multiplie une quantité par le même nombre pour obtenir l’autre, c’est de la proportionnalité.

Situation de proportionnalité

Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu’on passe toujours de l’une à l’autre en multipliant par un même nombre. Ce nombre s’appelle le coefficient de proportionnalité.

Par exemple, le prix à payer est proportionnel au nombre de croissants achetés : on multiplie toujours le nombre de croissants par le prix d’un croissant pour obtenir le prix total.

La propriété de linéarité

Dans une situation de proportionnalité :

si on double une grandeur, l’autre double aussi ;
si on prend 3 fois plus d’une grandeur, l’autre devient 3 fois plus grande ;
on peut additionner les colonnes : ce que coûtent $2$ objets plus ce que coûtent $3$ objets, c’est ce que coûtent $5$ objets.

C’est ce qu’on appelle la linéarité. Elle permet souvent de compléter un tableau sans aucun calcul compliqué.

Reconnaître la proportionnalité dans un tableau

On note le prix à payer selon le nombre de menus achetés au fast-food :

Nombre de menus	$1$	$2$	$4$
Prix (en €)	$7$	$14$	$28$

On vérifie : $1 \times 7 = 7$ , puis $2 \times 7 = 14$ , puis $4 \times 7 = 28$ . On multiplie toujours par le même nombre $7$ : c’est bien une situation de proportionnalité, de coefficient $7$ .

Trouver et utiliser le coefficient de proportionnalité

Pour compléter un tableau de proportionnalité :

Repère une colonne complète (où tu connais les deux valeurs).
Calcule le coefficient : c’est le nombre par lequel on multiplie la ligne du haut pour obtenir la ligne du bas.
Multiplie chaque valeur du haut par ce coefficient pour remplir le bas (ou divise pour remonter du bas vers le haut).

Exemple : $3$ places de cinéma coûtent $24$ €. Le coefficient est $\frac{24}{3} = 8$ (c’est le prix d’une place). Donc $5$ places coûtent $5 \times 8 = 40$ €.

Le retour à l'unité (passage par 1)

C’est la méthode la plus sûre quand on connaît la valeur pour plusieurs objets et qu’on en cherche une autre quantité.

Calcule la valeur pour 1 seul objet (on divise).
Multiplie cette valeur par le nombre d’objets cherché.

Exemple : $4$ paires de chaussettes coûtent $10$ €.

Pour $1$ paire : $\frac{10}{4} = 2{,}50$ €.
Pour $7$ paires : $7 \times 2{,}50 = 17{,}50$ €.

Le prix au kilo

$500$ g de bonbons coûtent $4$ €. Quel est le prix de $1$ kg, puis de $1{,}5$ kg ?

On sait que $1$ kg $= 1000$ g, soit le double de $500$ g. Par linéarité, $1$ kg coûte donc $2 \times 4 = 8$ €. C’est le prix au kilo.

Pour $1{,}5$ kg, on peut faire $8 + 4 = 12$ € (un kilo plus un demi-kilo), ou bien $1{,}5 \times 8 = 12$ €. Les deux donnent $12$ €.

La vitesse constante

Quand on roule (ou qu’on marche) à vitesse constante, la distance parcourue est proportionnelle à la durée du trajet.

Par exemple, un car qui roule à $60$ km/h parcourt :

$60$ km en $1$ heure ;
$120$ km en $2$ heures ;
$30$ km en une demi-heure.

Le coefficient de proportionnalité est ici la vitesse, exprimée en km/h.

L'échelle d'une carte ou d'un plan

L’échelle indique combien de fois la réalité a été réduite sur le dessin. Une échelle de $\frac{1}{100\,000}$ signifie que :

$1 \text{ cm sur la carte} \longrightarrow 100\,000 \text{ cm dans la réalité.}$

Pour trouver une distance réelle, on multiplie la longueur mesurée sur la carte par le grand nombre de l’échelle. Pense bien à convertir les centimètres en mètres ou en kilomètres à la fin :

$100\,000 \text{ cm} = 1\,000 \text{ m} = 1 \text{ km.}$

Le réflexe « doubler, ajouter, partager »

Avant de te lancer dans un gros calcul, regarde si tu peux combiner des colonnes faciles :

besoin de $6$  ? prends le résultat de $4$ et ajoute celui de $2$ ;
besoin de $1{,}5$ kg ? prends $1$ kg et ajoute la moitié ;
besoin de $5$  ? prends $4$ et ajoute $1$ .

C’est souvent plus rapide et tu fais moins d’erreurs qu’avec une grosse multiplication.

Les pièges à éviter

Ajouter une constante au lieu de multiplier. Si $3$ objets coûtent $9$ € et qu’on veut $4$ objets, il est faux d’écrire « $9 + 1 = 10$ ». En vrai, le coefficient est $\frac{9}{3} = 3$ (le prix d’un objet), donc $4$ objets coûtent $4 \times 3 = 12$ €.
Croire que toute situation est proportionnelle. L’âge d’une personne n’est pas proportionnel à sa taille : ce n’est pas parce qu’on a $2$ fois plus d’années qu’on mesure $2$ fois plus. Vérifie toujours qu’on multiplie bien par le même nombre.
Oublier de convertir les unités. Avec une échelle, $200\,000$ cm, ce n’est pas $200\,000$ m. En vrai, $200\,000$ cm $= 2\,000$ m $= 2$ km.

Exercices corrigés

Du plus simple au plus exigeant. Cherche d'abord seul, puis déroule le corrigé détaillé.

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Compléter un tableau de skins

Dans une boutique en ligne, chaque skin coûte le même prix. On sait que $1$ skin coûte $1{,}50$ €. Le prix est proportionnel au nombre de skins. Recopie et complète le tableau de proportionnalité ci-dessous.

| Nombre de skins | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Prix (en €) | $1{,}50$ | ? | ? | ? |

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Le prix d'un croissant

À la boulangerie, $3$ croissants identiques coûtent $3{,}60$ €. Le prix est proportionnel au nombre de croissants. Quel est le prix de $1$ croissant ?

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Le temps de téléchargement d'un jeu

Tu télécharges une grosse mise à jour de ton jeu. Ta connexion est régulière : le nombre de Go téléchargés est proportionnel au temps. En $4$ minutes, tu as téléchargé $6$ Go. Combien de Go auras-tu téléchargés en $10$ minutes au même rythme ?

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Le prix au kilo des pâtes fraîches

À l'épicerie, $250$ g de pâtes fraîches coûtent $3$ €. Le prix est proportionnel à la masse. Quel est le prix au kilo de ces pâtes ? Quel sera le prix de $750$ g ?

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Le prix des bonbons au kilo

Au rayon vrac, $500$ g de bonbons coûtent $4$ €. Le prix est proportionnel à la masse achetée. Quel est le prix de $1{,}5$ kg de ces bonbons ?

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Lire une échelle de carte

Sur une carte de randonnée à l'échelle $\frac{1}{100\,000}$ , deux refuges sont séparés par $2$ cm. Quelle est la distance réelle entre ces deux refuges ? Donne le résultat en kilomètres.

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Bonus

Adapter la recette de pâte à pizza

La recette de la pâte à pizza pour $4$ personnes demande $300$ g de farine. Pour une soirée entre potes, tu veux faire la pâte pour $6$ personnes. La quantité de farine est proportionnelle au nombre de personnes. Quelle masse de farine faut-il prévoir pour $6$ personnes ?

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Le devis de l'atelier de customisation

Un atelier personnalise des paires de sneakers à la main. Le prix est proportionnel au nombre de paires customisées. Sur sa première commande, l'atelier a facturé $135$ € pour $3$ paires. Un client passe maintenant une commande de $7$ paires. Quel montant l'atelier doit-il inscrire sur le devis ?

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Teste-toi

Quiz : 6 questions auto-corrigées

Vérifie en quelques minutes que tu as compris ce chapitre. Correction expliquée, score et points à la clé.

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Questions fréquentes

Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?

Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe toujours de l'une à l'autre en multipliant par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Par exemple, si 1 croissant coûte 1,20 euro, alors 2 croissants coûtent 2,40 euros et 3 croissants coûtent 3,60 euros : on multiplie toujours le nombre de croissants par 1,20 pour obtenir le prix. Si on double la quantité, le prix double aussi.

Qu'est-ce que le retour à l'unité ?

Le retour à l'unité, ou passage par l'unité, consiste à calculer d'abord la valeur pour 1 seul objet, puis à multiplier par le nombre voulu. Par exemple, si 3 stylos coûtent 4,50 euros, on cherche le prix de 1 stylo en divisant 4,50 par 3, ce qui donne 1,50 euro, puis on multiplie par le nombre de stylos désiré. C'est une méthode très sûre pour résoudre un problème de proportionnalité.

Comment lire une échelle sur une carte ?

Une échelle de 1 sur 100 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 100 000 cm dans la réalité, soit 1 km. C'est une situation de proportionnalité : pour trouver la distance réelle, on multiplie la distance mesurée sur la carte par le dénominateur de l'échelle. Par exemple, 2 cm sur la carte représentent 200 000 cm dans la réalité, c'est-à-dire 2 km.