Les quatre opérations

L’idée du calcul mental réfléchi : transformer le calcul pour tomber sur des nombres ronds ($10$, $100$, $50$…).

1. Multiplier par $10$, $100$, $1000$ : on ajoute un, deux ou trois zéros. $43 \times 100 = 4\,300$.
2. Multiplier par $4$ : c’est multiplier deux fois par $2$. $25 \times 4 = 25 \times 2 \times 2 = 50 \times 2 = 100$.
3. Multiplier par $50$ : c’est multiplier par $100$ puis prendre la moitié. $12 \times 50 = \frac{12 \times 100}{2} = \frac{1\,200}{2} = 600$.
4. Multiplier par $5$ : multiplier par $10$ puis prendre la moitié. $18 \times 5 = \frac{180}{2} = 90$.

Pour multiplier par un nombre « presque rond », on le décompose puis on distribue la multiplication sur chaque morceau.

$32 \times 11 = 32 \times (10 + 1) = 32 \times 10 + 32 \times 1 = 320 + 32 = 352$

$25 \times 99 = 25 \times (100 - 1) = 2\,500 - 25 = 2\,475$

On a « distribué » le $\times 25$ sur chacun des deux morceaux : c’est la distributivité.

Donner un ordre de grandeur, c’est remplacer chaque nombre par un nombre rond proche, puis calculer mentalement.

1. Arrondir chaque nombre à la dizaine, la centaine ou le millier le plus proche.
2. Effectuer l’opération avec ces nombres ronds.
3. Comparer au résultat exact pour vérifier qu’il est plausible.

Par exemple, pour $29 \times 31$, on estime $30 \times 30 = 900$ : le résultat exact ($899$) doit être proche de $900$. S’il était proche de $90$ ou de $9\,000$, ce serait le signe d’une erreur.