Fiche de révision · Troisième

Revision brevet : probabilites et statistiques

Fiche de revision brevet en gestion de donnees : probabilites, moyenne, mediane, etendue, proportionnalite et pourcentages, lecture de tableaux et graphiques.

Mis à jour en juin 2026

La gestion de données est un gros morceau du brevet : on y croise les probabilités, les statistiques (moyenne, médiane, étendue), la proportionnalité et les pourcentages, ainsi que la lecture de tableaux et de graphiques. Beaucoup de ces questions tombent en partie 1, sans calculatrice. Cette fiche te rassemble les réflexes essentiels, avec à chaque fois un rappel, un exemple résolu et une astuce.

À la fin de cette fiche, je sais

calculer une probabilité en situation d’équiprobabilité et utiliser l’événement contraire ;
calculer la moyenne, la médiane et l’étendue d’une série ;
appliquer un pourcentage, une augmentation ou une diminution ;
compléter un tableau de proportionnalité avec le produit en croix ;
lire une information dans un tableau ou un graphique pour répondre à une question.

À quoi ça sert ?

Dès que tu lis un sondage, une promo en magasin, un bulletin de notes ou une météo, tu fais de la gestion de données sans le savoir. « $30\,\%$ de réduction », « la note médiane de la classe », « $1$ chance sur $6$ au dé » : ce sont exactement les outils de cette fiche.

Au brevet, ces questions rapportent gros et sont souvent rapides si tu as les bons réflexes. Le piège n’est presque jamais le calcul : c’est de lire la bonne donnée dans l’énoncé et de choisir le bon outil. Entraîne-toi à repérer ce qu’on te demande avant de te lancer.

1. Probabilités

Rappels : équiprobabilité et événement contraire

Quand toutes les issues ont la même chance, la probabilité d’un événement $A$ est : $P(A) = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre d'issues possibles}}$

C’est un nombre compris entre $0$ et $1$ , que l’on pense à simplifier. L’événement contraire $\overline{A}$ (« $A$ ne se produit pas ») vérifie : $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$

Une urne de 12 boules

Une urne contient $5$ boules rouges, $4$ vertes et $3$ bleues, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard.

Total d’issues : $5 + 4 + 3 = 12$ boules. La probabilité de tirer une boule rouge est : $P(\text{rouge}) = \dfrac{5}{12}$
La probabilité de ne pas tirer une rouge (événement contraire) est : $P(\overline{\text{rouge}}) = 1 - \dfrac{5}{12} = \dfrac{12}{12} - \dfrac{5}{12} = \dfrac{7}{12}$

$P(\text{rouge}) = \dfrac{5}{12}$ et $P(\overline{\text{rouge}}) = \dfrac{7}{12}$ .

Vérifie l'ordre de grandeur

Une probabilité est toujours entre $0$ et $1$ : si tu trouves un nombre négatif ou plus grand que $1$ , c’est une erreur. Astuce de contrôle : la probabilité d’un événement et celle de son contraire doivent s’additionner pour donner $1$ . Ici $\dfrac{5}{12} + \dfrac{7}{12} = \dfrac{12}{12} = 1$ : c’est cohérent.

2. Moyenne, médiane, étendue

Rappels : trois nombres pour résumer une série

Moyenne : on multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne, puis on divise par l’effectif total : $\bar{x} = \dfrac{\sum n_i\, x_i}{\sum n_i}$ .
Médiane : on range la série dans l’ordre croissant ( $N$ valeurs). Si $N$ est impair, c’est la valeur de rang $\dfrac{N+1}{2}$ ; si $N$ est pair, c’est la demi-somme des valeurs de rangs $\dfrac{N}{2}$ et $\dfrac{N}{2}+1$ .
Étendue : c’est la différence $x_{\max} - x_{\min}$ entre la plus grande et la plus petite valeur.

Sept notes de la classe

On relève les notes : $8\ ;\ 12\ ;\ 14\ ;\ 9\ ;\ 12\ ;\ 7\ ;\ 15$ .

Moyenne : la somme vaut $8 + 12 + 14 + 9 + 12 + 7 + 15 = 77$ , et il y a $7$ notes, donc : $\bar{x} = \dfrac{77}{7} = 11$
Médiane : on range dans l’ordre croissant : $7\ ;\ 8\ ;\ 9\ ;\ \mathbf{12}\ ;\ 12\ ;\ 14\ ;\ 15$ . Il y a $N = 7$ valeurs ( $N$ impair), donc la médiane est la valeur de rang $\dfrac{7+1}{2} = 4$ : c’est $12$ .
Étendue : $x_{\max} - x_{\min} = 15 - 7 = 8$ .

Moyenne $= 11$ , médiane $= 12$ , étendue $= 8$ .

Le piège de la médiane

FAUX : prendre la valeur du milieu sans ranger la série. Sur la liste non triée $8\ ;\ 12\ ;\ 14\ ;\ 9\ ;\ 12\ ;\ 7\ ;\ 15$ , la $4^\text{e}$ valeur est $9$ , ce qui est incorrect.

VRAI : on range d’abord dans l’ordre croissant, puis on prend la valeur centrale. La série rangée est $7\ ;\ 8\ ;\ 9\ ;\ 12\ ;\ 12\ ;\ 14\ ;\ 15$ , et la médiane est bien $12$ .

Moyenne ou médiane ?

La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, la médiane non. Si une série contient une valeur très à part (un $0$ ou un $20$ isolé), la médiane décrit souvent mieux le « niveau habituel ». Pense aussi que l’étendue seule ne dit rien du centre : deux séries de même moyenne peuvent avoir des étendues très différentes.

3. Proportionnalité et pourcentages

Rappels : produit en croix et coefficient multiplicateur

Quatrième proportionnelle : dans un tableau de proportionnalité où $a$ et $b$ sont alignés, et $c$ sous $a$ , la valeur $x$ sous $b$ vaut $x = \dfrac{b \times c}{a}$ (produit en croix).
Appliquer un pourcentage : prendre $t\,\%$ de $N$ , c’est calculer $N \times \dfrac{t}{100}$ .
Évolution : augmenter de $t\,\%$ , c’est multiplier par $\left(1 + \dfrac{t}{100}\right)$ ; diminuer de $t\,\%$ , c’est multiplier par $\left(1 - \dfrac{t}{100}\right)$ . Pour des évolutions successives, on multiplie les coefficients.

Une recette et une promotion

a) Proportionnalité. Pour $4$ parts de gâteau, il faut $150$ g de farine. Combien faut-il pour $6$ parts ?

La quantité de farine est proportionnelle au nombre de parts. Par produit en croix : $x = \dfrac{6 \times 150}{4} = \dfrac{900}{4} = 225$ Il faut donc $225$ g de farine pour $6$ parts.

b) Pourcentage. Un jean coûte $40$ €. Il est soldé à $-25\,\%$ . Quel est son prix ?

Diminuer de $25\,\%$ , c’est multiplier par $1 - \dfrac{25}{100} = 0{,}75$ : $40 \times 0{,}75 = 30$

Il faut $225$ g de farine, et le jean soldé coûte $30$ €.

Les pourcentages ne s'additionnent pas

FAUX : un prix qui augmente de $20\,\%$ puis baisse de $20\,\%$ « revient au même » ( $+20\,\% - 20\,\% = 0$ ).

VRAI : on multiplie les coefficients : $1{,}20 \times 0{,}80 = 0{,}96$ . Le prix est multiplié par $0{,}96$ , soit une baisse de $4\,\%$ au total. Un prix de $100$ € passe à $120$ € puis à $120 \times 0{,}80 = 96$ €.

Repères de calcul mental

Sans calculatrice, appuie-toi sur les repères simples : $10\,\%$ d’un nombre, c’est ce nombre divisé par $10$ ; $25\,\%$ , c’est divisé par $4$ ; $50\,\%$ , c’est divisé par $2$ . On combine ensuite : $30\,\%$ de $40$ , c’est $3$ fois ( $10\,\%$ de $40$ ), soit $3 \times 4 = 12$ .

4. Lecture de données

Rappels : lire et croiser les informations

Repère la grandeur lue : ligne et colonne d’un tableau, axe d’un graphique, légende.
Relie la donnée à la question : effectif, fréquence, total, valeur cherchée.
Au besoin, calcule une fréquence : effectif d’une valeur divisé par l’effectif total, $\times 100$ pour un pourcentage.
Vérifie : la somme des effectifs doit donner le total annoncé, et la somme des fréquences doit faire $100\,\%$ .

Un sondage sur 200 personnes

Un sondage sur le moyen de transport préféré donne le tableau suivant.

Transport	Vélo	Bus	Voiture	Marche
Effectif	50	70	60	20

Effectif total : $50 + 70 + 60 + 20 = 200$ personnes (cohérent avec l’énoncé).
Fréquence du bus : $\dfrac{70}{200} = 0{,}35$ , soit $0{,}35 \times 100 = 35\,\%$ .
Part vélo ou marche : $50 + 20 = 70$ personnes, soit $\dfrac{70}{200} = 0{,}35 = 35\,\%$ .

Le bus représente $35\,\%$ des réponses, et le vélo ou la marche $35\,\%$ également.

Le réflexe « total »

Avant de répondre à une question de lecture, repère l’effectif total : presque toutes les fréquences et tous les pourcentages se calculent par rapport à lui. Et garde en tête le contrôle : si tu additionnes les pourcentages de toutes les catégories, tu dois retomber sur $100\,\%$ (ici $25 + 35 + 30 + 10 = 100$ ).

S'entraîner sur ces chapitres

Troisième

Les probabilités

Cours et exercices →

Troisième

Statistiques : effectifs, fréquences, moyenne, médiane et étendue

Cours et exercices →

Troisième

Proportionnalité et pourcentages

Cours et exercices →

Questions fréquentes

Quelle est la difference entre la moyenne et la mediane d'une serie ?

La moyenne resume la serie en partageant equitablement le total : on additionne toutes les valeurs (chacune comptee autant de fois que son effectif) puis on divise par l'effectif total. La mediane, elle, partage la serie rangee dans l'ordre croissant en deux moities de meme effectif : au moins la moitie des donnees lui sont inferieures ou egales. Sur la serie 0, 0, 0, 0, 100, la moyenne vaut 20 mais la mediane vaut 0 : contrairement a la mediane, la moyenne est sensible aux valeurs extremes.

Comment calculer la probabilite d'un evenement au brevet ?

Quand toutes les issues ont la meme chance de se produire (equiprobabilite), la probabilite d'un evenement est le nombre d'issues favorables divise par le nombre total d'issues possibles. C'est un nombre compris entre 0 et 1, qu'on pense a simplifier. Par exemple, tirer un coeur dans un jeu de 32 cartes a pour probabilite 8 sur 32, soit un quart. Pour l'evenement contraire, on calcule 1 moins la probabilite de l'evenement de depart.

Pourquoi les pourcentages d'evolutions successives ne s'additionnent-ils pas ?

Une augmentation ou une diminution se traduit par une multiplication par un coefficient multiplicateur : augmenter de 20 pour cent revient a multiplier par 1,20 et diminuer de 30 pour cent a multiplier par 0,70. Quand on enchaine deux evolutions, on multiplie les coefficients entre eux, on n'additionne pas les pourcentages. Ainsi une hausse de 20 pour cent suivie d'une baisse de 30 pour cent donne 1,20 fois 0,70 egale 0,84, soit une baisse globale de 16 pour cent, et non de 10 pour cent.