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Rêves Vision
Première

Dériver une fonction avec exponentielle

Énoncé

Dériver la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=(x+1) e xf(x) = (x + 1)\,e^{\,x}.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Poser u et v

    On pose u=x+1u = x + 1 et v=e xv = e^{\,x}, d'où u′=1u' = 1 et v′=e xv' = e^{\,x}.

  2. 2. Appliquer (uv)′ = u′v + uv′

    f′(x)=1×e x+(x+1) e x=e x+(x+1)e x.f'(x) = 1 \times e^{\,x} + (x + 1)\,e^{\,x} = e^{\,x} + (x + 1)e^{\,x}.

  3. 3. Factoriser par e puissance x

    f′(x)=(1+x+1)e x=(x+2) e x.f'(x) = \big(1 + x + 1\big)e^{\,x} = (x + 2)\,e^{\,x}.
Réponse finale
f′(x)=(x+2) e xf'(x) = (x + 2)\,e^{\,x}
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