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Rêves Vision
Première

Simplifier une expression fractionnaire

Énoncé

Simplifier au maximum l'expression C=e 3x×e −xe xC = \dfrac{e^{\,3x} \times e^{\,-x}}{e^{\,x}} et l'écrire sous la forme e kxe^{\,kx} où kk est un entier à déterminer.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Regrouper le numérateur

    D'après la propriété e a×e b=e a+be^{\,a} \times e^{\,b} = e^{\,a+b}, le numérateur vaut e 3x×e −x=e 3x−x=e 2xe^{\,3x} \times e^{\,-x} = e^{\,3x - x} = e^{\,2x}. Donc C=e 2xe x.C = \dfrac{e^{\,2x}}{e^{\,x}}.

  2. 2. Appliquer la propriété du quotient

    D'après e ae b=e a−b\dfrac{e^{\,a}}{e^{\,b}} = e^{\,a-b}, on obtient C=e 2x−x=e x.C = e^{\,2x - x} = e^{\,x}.

  3. 3. Conclure

    L'expression simplifiée est de la forme e kxe^{\,kx} avec k=1k = 1. C=e xC = e^{\,x}.
Réponse finale
C=e xC = e^{\,x}
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