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Rêves Vision
Quatrième

Retrouver le nombre de départ d'un programme

Énoncé

Un youtubeur tech présente ce programme de calcul codé en Scratch avec une variable nombre :

```
mettre nombre à réponse
mettre nombre à (nombre × 3)
mettre nombre à (nombre + 7)
dire nombre
```

À l'écran, le programme affiche 2828. Quel nombre l'utilisateur avait-il tapé au départ ? Justifie en remontant le programme, puis vérifie ta réponse en exécutant le programme dans le bon sens.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Pour remonter un programme de calcul, fais les opérations inverses : l'inverse de « ajouter 77 » est « enlever 77 », l'inverse de « multiplier par 33 » est « diviser par 33 ».
  2. Attention à l'ordre : on remonte en partant de la dernière opération. On annule d'abord le « +7+ 7 », ensuite seulement le « ×3\times 3 ».
  3. Calcule d'abord 28−728 - 7, puis divise le résultat par 33 sous la forme d'une fraction 213\dfrac{21}{3}.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Comprendre ce que fait le programme

    Le programme range le nombre tapé dans la variable `nombre`, puis le multiplie par 33 (bloc `mettre nombre à (nombre × 3)`), puis lui ajoute 77 (bloc `mettre nombre à (nombre + 7)`), et enfin l'affiche. On cherche la valeur de départ, sachant que la valeur affichée à la fin est 2828.

  2. 2. Remonter le programme : annuler le « + 7 »

    Pour retrouver le nombre de départ, on remonte le programme en faisant les opérations inverses, dans l'ordre inverse. Le dernier calcul effectué était « ajouter 77 » ; son inverse est « enlever 77 ». Juste avant le bloc `+ 7`, la variable valait donc 28−7=2128 - 7 = 21.

  3. 3. Remonter le programme : annuler le « × 3 »

    L'avant-dernier calcul était « multiplier par 33 » ; son inverse est « diviser par 33 ». D'après l'étape précédente, la variable valait 2121 juste après avoir été tapée et multipliée, donc avant la multiplication elle valait 213=7\dfrac{21}{3} = 7. C'est la valeur tapée au départ : nombre=7nombre = 7.

  4. 4. Vérifier en exécutant le programme dans le bon sens

    On reprend le nombre 77 et on suit les blocs de haut en bas. Multiplication : 7×3=217 \times 3 = 21. Addition : 21+7=2821 + 7 = 28. On retrouve bien la valeur affichée à l'écran, donc la réponse est correcte. L'utilisateur avait tapé le nombre 77 au départ.
Réponse finale
nombre=28−73=213=7Veˊrification:7×3+7=28nombre = \dfrac{28 - 7}{3} = \dfrac{21}{3} = 7\\ \text{Vérification} : 7 \times 3 + 7 = 28
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