Quatrième Approfondissement gratuit
Comparer deux offres de streaming
Énoncé
Deux plateformes de streaming proposent chacune une offre. L'offre A coûte € par mois, sans frais d'inscription. L'offre B coûte € de frais d'inscription (une seule fois) puis € par mois. On note le nombre de mois. Exprimer le coût de chaque offre en fonction de , représenter les deux situations, puis déterminer à partir de combien de mois l'offre A devient plus avantageuse (moins chère) que l'offre B.
Besoin d'un coup de pouce ?
- L'offre A est une fonction linéaire (proportionnalité), l'offre B est une fonction affine (un montant fixe de départ).
- « A plus avantageuse que B » signifie « A coûte moins cher que B », c'est-à-dire .
- Cherche d'abord le nombre de mois où les deux offres coûtent exactement pareil en résolvant , puis regarde de quel côté de cette valeur l'offre A est en dessous.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Exprimer chaque coût
L'offre A facture € par mois sans frais fixes : son coût est (fonction linéaire). L'offre B ajoute € fixes aux € mensuels : son coût est (fonction affine). -
2. Représenter les deux droites
On trace deux droites dans un même repère. Pour : les points et (car ) ; la droite passe par l'origine. Pour : les points (l'ordonnée à l'origine) et (car ). L'offre A part de plus bas mais monte plus vite (pente contre ) : les deux droites se croisent en un point. -
3. Trouver le point d'égalité
Les deux offres coûtent pareil quand , soit . On retranche des deux côtés : , donc . On divise par : . Les deux droites se croisent donc pour mois. -
4. Interpréter de chaque côté du croisement
Comme l'offre A monte plus vite, elle est au-dessus (plus chère) après le croisement et en dessous (moins chère) avant. L'offre A est donc plus avantageuse uniquement pour mois. Vérification : à mois, € et € : l'offre B est bien la moins chère. -
5. Conclure pour un nombre entier de mois
Un abonnement se compte en mois entiers, et est inférieur à : il n'existe aucun nombre entier de mois pour lequel l'offre A est moins chère. L'offre A n'est jamais plus avantageuse sur un nombre entier de mois : dès le premier mois (), l'offre B à € bat l'offre A à €, et l'écart se creuse ensuite.
Réponse finale
Ta progression